申論 1由圖一中所示之機電系統：㈠利用所提供之馬達扭矩與轉速特性曲線求出馬達之扭矩常數K與電阻R之關係ta式以及背電動勢（back emf）比例常數K之值。（10 分）bθ(s)㈡試求出此機電系統之開迴路轉換函數G(s)=L，其中D與D分別為第一轉軸E(s)12a與第二轉軸之摩擦阻尼係數，N與N為齒輪之齒數。（15 分）Ra+N=50e(t) J=2 kg-ma1D=2 N-m-s/rad θ(t)1L− N=1502J=18 kg-m2D=36 N-m-s/radT(N-m)50Vω (rad/s)圖一
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申論 2某一控制系統之方塊圖（block diagram）如圖二所示，試設計一個PID 控制器KG(s)=K+Ks+i，使得此閉迴路系統滿足下列設計規範。（25 分）cpds㈠對於斜坡輸入（ramp input）之穩態誤差為其斜坡輸入值之5%。㈡閉迴路系統之特徵方程式（characteristic equation）具有阻尼比（damping ratio）ς=.075及無阻尼自然頻率ω=5rad/sec之一對共軛複數根。nR(s) + 25C(s)G(s)c s2+5s+25−圖二年公務人員高等考試三級考試試題代號：類 科： 機械工程科 目： 自動控制
申論 3某單一負迴授（unit negative feedback）系統的開迴路轉換函數為kG(s)=，試求出下列數值並繪出其根軌跡圖：s(s+3)(s2+2s+2)㈠根軌跡之漸近線（asymptotes）與實數軸之交叉點及漸近線趨向無窮遠處之角度。（5 分）㈡根軌跡離開共軛複數根（complex conjugate poles）之離開角度（angle of departure）。（5 分）㈢求出此系統達到臨界穩定（marginal stability）時之k 值。（5 分）㈣試繪出此系統之根軌跡圖（root locus）。（10 分）
申論 4某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之：x&=x−3xx&=5x+u狀態迴授控制器設定為u=−kx−kx，其中k與k為兩個正實數常數。㈠試找出此閉迴路系統具有無阻尼自然頻率ω=2rad/sec時之k與k關係式。（10 分）n12damping ratioς=2㈡如此閉迴路系統之設計要求為具有阻尼比（）及無阻尼自然頻率ω=2rad/sec，試求出個別之k與k數值。（15 分）n12