申論 1將一個功率頻譜密度為0、平均值為零之白色高斯雜訊通過一個理想之帶通濾波器（振幅響應為1，中間頻率為f，帶寬為2B，f>>B），其cc輸出可表示為n (t )=n (t )cos(2πf t)−n(t )sin(2πf t)IcQc其中n(t)及n(t)分別為n(t)之同相成分及正交成分。IQ㈠求n(t)之功率頻譜密度S( f )。（5 分）n㈡求n(t)及n(t)之功率頻譜密度S( f)及S( f)。（5 分）IQn nIQ㈢n(t)亦可表示為n (t )=r (t )cos(2πf t+ φ(t ))c其中r (t )=[(n (t ))2+(n(t )) 2 ]2IQ⎡n( t)⎤( t)tan−1Qφ=⎢⎥n( t)⎣⎦I求r(t)及φ(t )取樣值之機率密度函數f(r)及f ( φ()。（10 分）RΦ
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申論 2在線性類比調變系統中，其輸出一般可表示為s (t )=s (t )cos(2πf t)−s(t )sin(2πf t)IcQc其中s(t)及s(t)分別為s(t)之同相成分及正交成分。假設輸入之基頻信IQ號為m(t)，載波為Acos(2πft)。cc㈠對(1)振幅調變(AM)、(2)雙邊帶調變(DSB)、(3)單邊帶調變(SSB)、(4)殘邊帶調變(VSB)其s(t)及s(t)分別之表示式各為何？必要IQ時，說明s(t)與s(t)之關係。（10 分）IQ㈡承㈠小題，以殘邊帶調變為例，繪製調變系統之方塊圖。（10 分）
申論 3在二位元基頻傳送系統中，其傳送波可以用一個隨機程序表示之：∑∞X (t )=a p (t−kT−Δ)kk=−∞其中p(t)為振幅為1 之脈波類波形，a 為脈波之強度，T 為脈波間之間k−TT隔，Δ 均勻分布於(,)之間。㈠證明X(t)之自身相關函數R(τ)可表示為X∑∞R( τ )=R r(τ −mT)Xmm=−∞其中R=E[aa]，r(τ)=∫∞p(t+τ)p(t)dt。（6 分）mkk+mT−∞㈡求X(t)之功率頻譜密度S( f)。（7 分）X㈢以曼徹斯特碼(Manchester code)為例，⎧T⎪⎪1,−<t<0p ( t)= ⎨⎪T−1,0<t<⎪⎩2⎧A,符元符元11a= ⎨kA,0⎩−符元符元0求其S( f)。（7 分）X
申論 4在一個同調二位元PSK 系統中，符元1 及0 被調變為⎧2E⎪bcos(2πf t),符元符元11Tc⎪⎨bs ( t)=⎪2Ebcos(2πf t+ π),符元符元00⎪⎩cTb其中0≤t ≤T，E 為每位元之能量。假設bbφ( t)=cos(2πf t), 0≤t≤TcbTb接收器之方塊圖如下圖。通道之雜訊為相加性白色高斯雜訊w(t)，其平N均值為零，雙邊帶功率頻譜密度為0。⎧如果Y>0,選"1"∫TbYdt判斷裝置 ⎨y(t)=s(t)+w(t) ×0⎩如果Y<0,選"0"φ)t(㈠假設∫Tnbw ( t) ( t )dt=φ求n 之期望值m、變異數σ 2及機率密度函數f(n)。（6 分）nn N㈡假設傳送端送出符元1 及符元0 之機率相同，求同調二位元PSK 系統之位元錯誤率P，並以下列之Q 函數表示之：E∞1x2∫Q ( x)=exp(−)dx2 （14 分）x2π
申論 5在一個(7,4)線性方塊碼編解碼系統中，生成矩陣為⎡1 1 0 1 0 0 0⎤⎢⎥⎢⎢⎥G=1 1 1 0 0 1 0⎥⎢⎥⎣1 0 1 0 0 0 1⎦㈠繪製編碼器之電路圖。（5 分）㈡求其查核矩陣H（parity-check matrix）。（3 分）㈢求其最小距離d（minimum distance），並計算其更正能力。（2 分）min㈣建立誤差串列（error pattern）與徵狀（symdrome）之對應表格。（5 分）㈤繪製解碼器之電路圖。（5 分）