申論 1考慮下列的動態微分方程式•y••a•y•ay•ayb•u••bu••bu•bu+++=+++若定義新的狀態變數如下：x=y−βuxy•u•ux•u=−β−β=1−βx•y•u••u•ux•u=−β−β−β=2−ββ=bβ=b −aββ=b−aβ−aββ=b−aβ−aβ−aβ請將下式：•y••3•y•4y•2yu••u•2u+++=++表示成下列現代控制形式（modern control form）之A,B,C3×33×11×3X•AXBu=+3×33×1y=CX+βu1×30其中X=[xxx]T。（25 分）
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申論 2考慮下列一閉迴路控制系統，假設k 大於零。㈠要求系統穩定時控制器k 的條件為何？（10 分）㈡畫出此系統根軌跡（root locus）並標註與虛數軸交點的k 值為何？（15 分）R Y＋ ks2ks−-2(s+(s)1+)1((ss22++6 6ss++2424))－106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：25450類科：機械工程科目：自動控制
申論 3以漸近線（asymptote）方式繪出下列轉移函數（transfer function）的波德圖（bodeplot）。（20 分）s(s2+ 4s+16)
申論 4若一單位步階函數（unit step function），輸入於一個系統的轉移函數（transfer function）為T(s)=，輸出為y(t)。s2+6s+144㈠求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。（10 分）㈡上述的系統輸出y(t)響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？（10 分）
申論 5在一個閉迴路控制系統（closed loop control system）中，如果控制器原本只有一個正比控制器（proportional controller）的設計，後來多加入一個積分控制器（integralcontroller）在設計中，請說明其目的為何？有何缺點？（10 分）