申論 3在一個ubike（租借腳踏車）的租借站，顧客按一卜瓦松（Poisson）過程（每小時平均μ = 30 人）到達租借站，以先到先借之順序租借ubike。而ubike 按一卜瓦松過程由外地歸還（每小時平均λ = 40 台）回到租借站並以先到先被借之順序出租。顧客到達時若發現沒有ubike 在租借站時會等待，但剛到達的顧客看到租借站裡已有3 個顧客在等就不等了而離開。另一方面，租借站最多只可停4 台ubike。ubike 歸還時發現沒位置可擺置，使用人會騎走停到其他租借站。定義(m, n)為狀態（state），其中m為等待之顧客數，n 為在租借站停放之ubike 數。令π為穩態機率（steady-state(m,n)probability）。（註：m 與n 不會同時為正(> 0)）㈠請畫出轉移率圖（transition rate diagram）。（5 分）㈡解π。（5 分）(m,n)㈢請以π計算顧客到租借站要排隊等ubike 或離開之機率。（3 分）(m,n)㈣請以π計算ubike 歸還回到租借站時沒地方擺置之機率。（2 分）(m,n)