申論 4某人現有現金20000 元，他利用購買一高風險之基金進行投資，每月每投資一單位（10000 元）可獲利20000 元之機率1/5；會虧損10000 元之機率為4/5。投資的金額不能超過某人當時手上之現金。他想決定每月要投資多少單位（包含不投資）以使存款會在3 個月後達到40000 元之機率為最大。我們想用建立機率性動態規劃（probabilistic dynamic programming）決定最佳解（策略）以使該機率最大。㈠請定義階段（stage）、狀態（state）與行動或決策（action or decision）。（10 分）㈡請以機率性動態規劃計算出最大機率以及求出為達成此機率之最佳解（策略）並以決策樹表示。（20 分）