申論 2若考慮成對比較試驗（paired-difference experiment），每一成對觀測值j(j=2,1K,n)，分別接受處理（treatment）i，i=1、2。以下模型描述此一試驗結果：Y=μ+P+εijijij其中μ 代表處理i 的期望反應，P 為第j 個成對實驗單位的隨機效應，ε 為隨機誤ijij差。對所有i=2,1，j=2,1 K,n，假設P 為獨立的常態分配，其均數為E(P)=0，jj變異數Var(P)=σ2；ε 為獨立的常態分配，E (ε)=0，Var(ε)=σ2；且P 與εjPijijijjij互相獨立。㈠若Y 為處理i(i =1、2 )的n 個觀測值之均數，請推導求得E(Y )。（5 分）ii㈡請推導求得Var(Y )。（5 分）i㈢若d=Y −Y，j=2,1 K,n，且d 為其均數，s 為標準差。推導求得E(d)。（5 分）j1j2jd㈣推導求得Var(d)。（7 分）dn㈤在虛無假設H:μ−μ=0為真的情況下，請證明服從t 分配；並說明其自012sd由度。（13 分）㈥若將原前述模型改為Y=μ+P+εijiijij假設P 為獨立的常態分配，其均數為E(P)=0，變異數Var(P)=σ2；其餘符號ijijijP之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的Var(d)；並比較此結果與題㈣的差異。（10 分）104年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22080類 科： 統計科 目： 統計學