申論 1某一汽車經銷商計算其每賣一部新車的獲利（以十萬元為單位）為Y =X2，若X 的機率密度函數如下：⎧c1(−x) 0 <x<1g(x)=⎨⎩0其他㈠請計算求得c值。（5 分）㈡推導求得Y 之機率密度函數f(y)。（10 分）㈢請計算該經銷商在賣下一部新車時，其獲利小於一萬元的機率。（5 分）
本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。
弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 2若考慮成對比較試驗（paired-difference experiment），每一成對觀測值j(j=2,1K,n)，分別接受處理（treatment）i，i=1、2。以下模型描述此一試驗結果：Y=μ+P+εijijij其中μ 代表處理i 的期望反應，P 為第j 個成對實驗單位的隨機效應，ε 為隨機誤ijij差。對所有i=2,1，j=2,1 K,n，假設P 為獨立的常態分配，其均數為E(P)=0，jj變異數Var(P)=σ2；ε 為獨立的常態分配，E (ε)=0，Var(ε)=σ2；且P 與εjPijijijjij互相獨立。㈠若Y 為處理i(i =1、2 )的n 個觀測值之均數，請推導求得E(Y )。（5 分）ii㈡請推導求得Var(Y )。（5 分）i㈢若d=Y −Y，j=2,1 K,n，且d 為其均數，s 為標準差。推導求得E(d)。（5 分）j1j2jd㈣推導求得Var(d)。（7 分）dn㈤在虛無假設H:μ−μ=0為真的情況下，請證明服從t 分配；並說明其自012sd由度。（13 分）㈥若將原前述模型改為Y=μ+P+εijiijij假設P 為獨立的常態分配，其均數為E(P)=0，變異數Var(P)=σ2；其餘符號ijijijP之表達及假設與前述相同。推導求得此模型下的Var(d)；並比較此結果與題㈣的差異。（10 分）104年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22080類 科： 統計科 目： 統計學
申論 3若Y,Y,K,Y為互相獨立且其機率密度函數如下：12n⎧1⎪⎨e−y /θ y>0f(y;θ)=θ⎪⎩0其他㈠推導求得θ 的最大概似估計（maximum likelihood estimator）。（10 分）㈡推導求得P(Y≤2)的最大概似估計。（5 分）㈢若Y=min(Y,Y,...,Y)為最小順序統計量，推導求得Y之分配。（10 分）)1(12n)1(ˆnYunbiased estimator4㈣證明θ=為θ 的不偏估計（）。（ 分）1)1(MSE(ˆ)mean square error of ˆ6㈤推導求得θ （θ ）。（ 分）