申論 2若考試成績X 服從平均數（mean）為µ 與標準差（standard deviation）為σ 之常態分配（normal distribution），則：㈠請列出隨機變數（random variable）X 之機率密度函數（probability density function）。（2 分）㈡若評審依下表之等級（Grades）評定考試成績，試求各等級成績之百分比（percentage）？（7 分）Scores X X≥µ+3σ X∈[µ+2σ,µ+3σ]X∈[µ+σ,µ+2σ]X∈[µ,µ+σ] X∈[µ −σ,µ]X∈[µ−2σ,µ−σ]X<µ−2σGrades A+ A A- B C D F㈢令Z＝（X－µ ）/σ ，試分別求Z 之機率密度函數、期望數E(Z)與變異數V(Z)為何？（10 分）㈣若考生總數為100,000 人，試分別求各等級成績之考生人數為何？（7 分）㈤若考試成績欲轉換為常態分配平均數70 與標準差10 之常態分數，則：請定義必要之隨機變數（random variable）並列出相對應之機率密度函數。（3 分）試求各等級成績之界限（boundary）為何？（7 分）試分別求中央50%與80%成績之界限（boundary）為何？（4 分）