申論 1若棒球名投手王建民去年投球紀錄為投出直球、下墜球與上飄球之比率為28：34：38。今欲觀測其未來投出10 球中，直球、下墜球與上飄球之球數，則：㈠請定義必要之隨機變數並列出其衍生的樣本空間（induced sample space）。（5 分）㈡請推導（Derive）其機率函數（probability function），並敘明該機率模式之名稱。（10 分）㈢請問其恰投出2 次直球、3 次下墜球與5 次上飄球之機率為何？（5 分）㈣請問其投出直球之期望數（expected number）與變異數（variance）為何？（5 分）㈤若已知投手王建民投出直球、下墜球與上飄球為好球之機率分為0.88, 0.82 與0.8，則請問其投出好球之機率為何？（5 分）
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申論 2若考試成績X 服從平均數（mean）為µ 與標準差（standard deviation）為σ 之常態分配（normal distribution），則：㈠請列出隨機變數（random variable）X 之機率密度函數（probability density function）。（2 分）㈡若評審依下表之等級（Grades）評定考試成績，試求各等級成績之百分比（percentage）？（7 分）Scores X X≥µ+3σ X∈[µ+2σ,µ+3σ]X∈[µ+σ,µ+2σ]X∈[µ,µ+σ] X∈[µ −σ,µ]X∈[µ−2σ,µ−σ]X<µ−2σGrades A+ A A- B C D F㈢令Z＝（X－µ ）/σ ，試分別求Z 之機率密度函數、期望數E(Z)與變異數V(Z)為何？（10 分）㈣若考生總數為100,000 人，試分別求各等級成績之考生人數為何？（7 分）㈤若考試成績欲轉換為常態分配平均數70 與標準差10 之常態分數，則：請定義必要之隨機變數（random variable）並列出相對應之機率密度函數。（3 分）試求各等級成績之界限（boundary）為何？（7 分）試分別求中央50%與80%成績之界限（boundary）為何？（4 分）
申論 3茲為研究臺北地區房屋售價（單位：新台幣萬元／坪）之實情，乃於該區隨機抽出樣本其分組次數分配表如下：Class Boundaries 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100Frequency 4 6 12 15 25 16 12 6 4㈠若顯著水準（significance level）為5%，試檢定臺北地區房屋售價之母體是否為常態（normal）？（10 分）㈡若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價變異數之95%信賴區間（confidence interval）估計值（estimate）。（5 分）㈢若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，請列出臺北地區房屋售價平均數之95%信賴區間估計值。（5 分）㈣若臺北地區房屋售價之母體為常態分配下，在顯著水準為5%的情形下，試檢定臺北地區房屋售價平均數是否為550,000？（10 分）（請接第二頁）43930 第二頁類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術科 目： 統計學概要Table I The Normal Distribution（請接第三頁）43930 第三頁類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術科 目： 統計學概要Table II The t Distribution（請接第四頁）（請接第四頁）43930 第四頁類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術科 目： 統計學概要Table III The Chi-Square Distribution（請接第三頁）五43930 第五頁類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術科 目： 統計學概要Table IV The F Distribution（請接第四頁）六43930 第六頁類 科： 統計、經建行政、工業行政、交通技術科 目： 統計學概要Table IV The F Distribution (cont.)（請接第三頁）