高普考題庫
99 年 099年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

作業研究

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求解下列線性規劃問題：最大化 z = 5x + 10x受限於 -x + 2x ≤ 25x + x ≤ 205x + 3x ≤ 75x ≥ 0, x ≥ 0㈠試以作圖表示該問題之可行解域（feasible region）。（10 分）㈡列舉所有可行解域之角點可行解（corner point feasible solution）。（4 分）㈢利用圖解法求出該問題之最佳解以及其目標函數值。（4 分）㈣就圖中之最佳解而言，試說明那些為束縛限制式（binding constraints），又那些為非束縛限制式（non-binding constraints）。（6 分）㈤在最佳解情況下，試求出每一限制式的差額變數（slack variable）為何？（6 分）
申論 2考慮以下表中包含成本以及供需量之運輸問題：終點1 2 3 4 供給量起點 2 2 4 3 2 2需求量 3 3 2 2㈠以西北角法求得起始解。（5 分）㈡以Vogel 近似法求得起始解。（5 分）㈢比較以上兩組起始解後，利用其中較佳之起始解以求得最佳解。（10 分）
申論 3一個玻璃球在圓盤周圍移動，按順時針方向，將依續通過標記為0，1，2，3 的位置（3 之後回到0）。假設此玻璃球從0 位置開始，每一步它有0.8 的機率順時針方向移動一個位置，而有0.2 的機率逆時針方向移動一個位置。若以X（n≥ 0）表示nn步之後在圓盤上的位置，則此過程{ X, n≥ 0}可視為一個馬可夫鏈。n㈠說明為何{ X, n≥ 0}是一個馬可夫鏈。（5 分）n㈡建構此馬可夫鏈的一步轉移矩陣。（5 分）㈢建構此馬可夫鏈穩態方程式。（8 分）㈣求解各位置之穩態機率。（8 分）㈤此玻璃球從0 位置開始移動，試問它再回到原位置的平均步數為何？（4 分）年公務人員高等考試三級考試試題 代號：38140類 科： 工業工程科 目： 作業研究
申論 4某餐廳有三個停車位的小型停車場保留給顧客用餐時使用。在營業期間內，平均每小時有兩輛車進入停車場使用停車位。n = 0, 1, 2, 3，機率p是指目前有n個停車位被n使用的機率，其中p = 0.2 , p = 0.3 , p = 0.3 , p = 0.2。㈠若將該停車場表示為一個等候線系統。試指出何者為顧客和服務者？什麼是服務時間？等候線的容量是多少？（8 分）㈡試決定此等候線系統的基本績效衡量指標，包括：系統內的期望顧客數（L），等候線的期望長度（L），顧客在系統內的平均時間（W），以及顧客在等候線q的平均時間（W）。（12 分）q