申論 1某次選舉甲選區共有3 位候選人，現欲了解選民對候選人的支持情形，進行了一項民調，隨機訪問了750 位的選民，此次民調結果如下：支持1 號候選人 支持2 號候選人 支持3 號候選人 尚未決定 合計人數 210 180 120 240 750㈠試估計1 號候選人的支持率p。（5 分）㈡在95%的信賴度下，1 號候選人的支持率p是否顯著高於2 號候選人的支持率p？（10 分）㈢若甲選區共有4500 位選民且1 號候選人是首次參選，現希望估計1 號候選人之支持率p的信賴度為95%且誤差界限為0.03，則訪問750 位選民是否足夠，若不夠須再訪問多少位選民方能達到此要求？（10 分）註：z=.196
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申論 2某零售商去年每月的平均營業額為880 萬元，為了解今年每月的平均營業額，自其500 種營業項目中抽出12 種，調查去年的每月平均營業額（x）及今年1~6 月的每月平均營業額（y），得下列的資料（單位:萬元）：∑12 =10103, ∑12=11458, ∑12=10196528, ∑12=9152367, ∑12=11453476xyxyx2y2。iiiiiii=1i=1i=1i=1i=1㈠利用迴歸估計式（regression estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估計式的95%誤差界限。（10 分）㈡利用差量估計式（difference estimator）估計今年每月的平均營業額，並求算此估計式的95%誤差界限。（10 分）㈢計算迴歸估計式對差量估計式的相對效率（relative efficiency）且評估那種估計式較適合此個案。（5 分）註：z=.196
申論 3某工廠管理者欲估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間。管理者認為不同性別的員工在反應時間上可能有所差異；因此，決定以性別來進行分層。已知工廠共有員工100 人，其中男員工有45 人，先前的研究顯示男員工的反應時間為5 到20 秒，女員工的反應時間為3 到13 秒。每位員工的調查成本是相同的。㈠決定各層最適的樣本配置。（10 分）㈡若希望估計員工在面臨緊急事件時的平均反應時間的信賴度為95%且誤差界限為1 秒，則需要調查多少位男、女員工？（10 分）㈢若每位員工的調查成本是$50 元，且調查總費用的預算為$2000 元，則調查多少位男、女員工才能使估計式的變異數最小。（5 分）註：z=.196；標準差約為全距的1/4。年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31770類 科： 統計科 目： 抽樣方法
申論 4品管人員想要了解每張電路板之晶片損壞的平均個數。由於每張電路板所包含的晶片個數不完全相同，且每張電路板上損壞晶片的個數與電路板上的晶片總數有高度的相關。因此，品管人員依照每張電路板上的晶片個數，利用依大小成比例的機率抽樣法（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。某天生產的10張電路板的晶片個數如下：8, 12, 22, 10, 16, 24, 9, 10, 9, 30。㈠若利用亂數表隨機選取的數字為7, 66, 30, 140，請利用PPS 抽樣法抽出4 張電路板為集體樣本。（12 分）㈡若挑選出的電路板為第2, 3, 5, 7 張電路板，其中損壞的晶片數分別為1, 3, 2, 1。估計每張電路板之晶片損壞的平均個數，並求算此估計式的95%誤差界限。（13 分）註：z=.196