申論 1若(y, x), i = 1, 2,…, n，彼此獨立並滿足線性迴歸模型y = β + βx + ε，其中截距項iii01iiβ是已知的，ε為i.i.d. N (0, σ2)。0iβleast squares estimatorβˆ10㈠試求之最小平方估計量（）。（ 分）E(βˆ)Var(βˆ)10㈡試求和。（ 分）㈢試求當另一獨立解釋變數之觀測值x = x時，其反應變數y之(1-α)100%的預測區間。（10 分）
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弱點分析
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申論 2假設樣本資料(y, x), i = 1, 2,…, n，配適簡單線性迴歸模型y = β + βx + ε，其中εiii01iii∑n∑n2為i.i.d. N (0, σ2)。若樣本數n = 20, x=x /n=5, y=3, (x−x)=160,i =1ii=1i∑n2∑n(y−y)=832.且(x−x()y−y)=80。i=1ii=1ii㈠試寫出模型之ANOVA（analysis of variance）表。（10 分）㈡若解釋變數x = 2, i = 1, 2, 3, 4; x = 4, i = 5,…, 8; x = 6, i = 9,…, 12; x = 8, i = 13,…, 16iiii及x = 10, i = 17,…, 20，且其純誤差平方和（pure error sum of squares）為23.2。i試問此時㈠中的模型是否仍恰當？請寫出檢定統計量之分布和自由度。（臨界值（critical value）= 3.29。）（15 分）
申論 3若(y, x, x, x), i = 1, 2,…, 20，滿足迴歸模型ii1i2i3y = β + βx + βx + βx + ε,i01i12i23i3i其中ε為i.i.d. N (0, σ2)。且其SS（sum of squares for regression）= 19.0064, SS=iRegRes11.3792, R (β|β) = 10.2070 和R (β|β, β) =6.2856。試求：㈠R2值。（5 分）㈡檢定上述迴歸模型是否顯著？（請寫出檢定統計量之分布和自由度。臨界值＝3.24。）（10 分）㈢若檢定β= 0 不顯著，試求此時σ2之估計量。（5 分）年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31750類 科： 統計科 目： 迴歸分析
申論 4下表為一可能有4 個解釋變數x, x, x和x之資料，分別配適具左方之解釋變數之迴歸模型時其餘變數之partial F值。（假設模型誤差為獨立同分佈的N (0, σ2)。）模型中之不在模型中之解釋變數的partial F 值解釋變數x x x x－ 12.60 21.96 4.40 22.80x － 208.58 0.31 159.30x 146.52 － 11.82 0.42x 5.81 36.68 － 100.36x 108.22 0.17 40.29 －xx － － 1.83 1.86xx － 220.55 － 208.24xx － 5.03 4.24 －xx 68.72 － － 41.65xx 154.01 － 96.94 －xx 22.11 12.43 － －xxx － － － 0.04xxx － － 0.02 －xxx － 0.5 － －xxx 4.34 － － －考慮以F = F = 4 試分別寫出下列方法所選出的解釋變數：INOUT㈠逐步迴歸法（Stepwise Regression）。（5 分）㈡向前選擇法（Forward Selection）。（5 分）㈢後退消去法（Backward Elimination）。（5 分）㈣在下述各模型與所提供的訊息中選擇最佳的模型。（10 分）解釋變數 2R2(adjustedR2) C sR padjx .666 .636 142.5 9.07x .675 .645 138.7 8.96xx .979 .974 2.7 2.41xx .972 .967 5.5 2.73xxx .982 .976 3.0 2.31xxx .981 .975 3.5 2.37