申論 1圖一為某控制系統流程方塊圖（Block diagram）。請推導此閉迴路控制系統之轉移函數（Closed loop transfer function），並求出當衰減係數（Damping ratio）為0.5 時所需之K 值。若此控制系統輸入θi屬於θi = t 之Ramp input，請求此控制系統之輸出θo(t)，並計算其穩態誤差。（20 分）θi θo+ 1 + Ks 10－ 2 + ss圖一 控制系統流程方塊圖
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弱點分析
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申論 2一裝設於衛星之日光追蹤鏡由一負回授控制器控制，此控制器之前2500K向轉移函數（Forward transfer function）G(s)=，而其回授s(s+25)之轉移函數H(s) = 1，G(s)函數中之K 值為一可調整之常數。若此控制器接受Ramp function 輸入所產生之穩態誤差不得超過1%，則K之最小值為何？為改善此控制器性能，於G(s)函數路徑裝設相位滯後之補償器（Phase lag compensator）使此控制系統之衰減係數ζ（Damping ratio）為0.4，請求出此補償器之轉移函數。（20 分）提示：衰減係數為ζ 之二階系統（Second order system）相位餘裕φm⎛⎞⎜1⎟Phase marginφ=tan−12ζ（）為：()m⎜1/2⎟4ζ4+1−2ζ2⎝⎠
申論 3請繪製圖二所示控制系統當0 < K < ∞之根軌跡圖（Root-locusdiagram），並求出此控制系統保持穩定狀態（Stable）時K 的最大值。（20 分）R(s) C(s)+ G(s)－H(s)Ks(+)8G)s(H)s(=s(+2)(s+4)(s+6)(s+10)圖二 閉迴路控制系統方塊圖
申論 4某控制單元頻率響應測試結果如表一所示：表一 控制單元頻率響應測試數據頻率(rad/s)增益(db) 相位(degree)請繪製此控制單元之波德圖(Bode plot)並推導出此控制單元之轉移函數（Transfer function）。若此控制單元作為某閉迴路控制系統之前向路徑（Forward path）單元，且此閉迴路控制系統回授路徑之轉移函數H(s) = 1，請分析此閉迴路控制系統是否穩定。（20 分）
申論 5某速度負回授控制系統回授路徑之轉移函數H(s) = 1，而其前向路徑K轉移函數（Forward path transfer function）G(s)=。s(s+1)(0.5s+1)請問當K值為何時，此速度誤差常數維持在4（穩態誤差為4）？請繪製此控制系統之Nichols chart並判定此控制系統是否穩定。若欲改善此控制系統使其最大超越量Mp<1.25 且不得影響此系統之速度誤差常數，請問所裝設具滯後相位補償器之轉移函數為何？裝設補償器後之系統，其相位餘裕（Phase margin）為何？（20 分）1+τs提示：㈠具滯後相位補償器之轉移函數為，式中α > 1。1+ατs㈡繪製Nichols chart 之頻率範圍為0.1 ~ 2 (rad/s)