申論 1某廣告公司欲估計台北市住戶對某一電視節目的收視率，決定將全市依北、中、南三行政區分為三層，應用分層隨機抽樣法調查之。若已知北、中、南三區住戶數分別為N=155 戶，N=62 戶，N=93 戶，及各層隨機樣本分別為n=20 戶，n=8 戶，n=12 戶，調查結果所得資料列於下表：層別 N(戶)n(戶) 收視某電視節目戶數i i北 155 20 16中 62 8 2南 93 12 6㈠試估計北市住戶對某一電視節目之收視率。（10 分）㈡在95%信賴係數(z ≅2)情形下，若欲所估計之收視率之誤差不超過10%，試以比例配置法（proportional allocation）求抽樣樣本大小及各層樣本的大小。（15 分）
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申論 2一個有經驗的果農，將他的果園中N=200 株桃樹上的桃子一一的目測其重量為y，i計總目測重量＝11600 公斤，俟該果園桃子全部摘下後，再從其中抽取10 株桃子並實際測量，其重量如下表所示：桃樹數合第1 株2 3 4 5 6 7 8 9 10計重量（公斤）實際重量 x61 42 50 58 67 45 39 57 71 53 543i目測重量 y59 47 52 60 67 48 44 58 76 58 569iXˆ=N(Y+(x−y))㈠茲取為實際總重量的估計值，試計算這一估計值，並估計其標準誤差。（10 分）Xˆ=N(x+b(Y−y))㈡設取為實際總重量的估計值，及改用樣本最小平方法的迴歸係數b，是否能提高估計的準確度（提示：於㈠中，b=1）？（15 分）科 別： 統計科 目： 抽樣方法
申論 3某調查員擬調查某農場改良種甘蔗的含糖量，但不知甘蔗的總株數N，致不宜採用簡單隨機抽樣，故決定改用”7 取1”的系統抽樣。表列資料是所抽甘蔗樣本的含糖百分比（%），列表於下：甘蔗樣本 1 2 3 … 210 211 212 總和含糖量x (%) 82 76 83 … 84 80 79 212i∑x=17,066ii=16724 5776 6889 … 7056 6400 6241 212x2∑x2=,1486,800iii=1㈠試估計該農場改良種甘蔗的平均含糖量X 的值及其估計誤差界限。（15 分）㈡試估計平均含糖量95%之信賴區間，並說明其含意。（10 分）
申論 4某社會學家想瞭解高雄市居民成年男子租屋居住的比例。從該市M=415 個行政區域集落（clusters）中隨機抽取出m=25 個集落為樣本而進行研究，其資料如下表所示：集落(m) 1 2 3 4 5 6789101112131415 16 17 1819202122232425成年男子數(N)i租屋居住人數(a)i㈠估計群體租屋居住比例及其變異數。（15 分）㈡估計其標準誤差，並算出其95%信賴區間。（10 分）