申論 1南興社區疑似爆發某流行病之群聚感染，為規劃後續防疫措施，亟需先行瞭解該社區染病人數。現有兩種檢測方法可用於檢測是否染病，檢測方法A 可迅速得到結果，但其精確程度較不理想，而檢測方法B 雖可提供相當精確之結果，但其所需檢驗程序繁複，若要爭取時效，僅能施測30 位。今先以方法A 對該社區所有之500 位居民進行檢測，驗得其陽性比例為0.6，再以簡單隨機抽樣取出不放回之方式，由全社區之居民中選擇30 位以方法B 進行施測，驗得其陽性為15 人，而這30 位受測者以方法A 施測之陽性人數為13 人，且30 人中有26 位以方法A 及方法B 檢驗之結果相同。請回答下列問題：㈠若僅以方法B 施測所得之結果推估本社區染病人數，請問其估計值及95%信賴區間為何？（5 分）㈡是否可以整合兩種方法推估本社區染病人數？若您認為可以，請敘述您採用的推估方式、本社區染病人數推估值及其95%信賴區間，同時請問在上述兩種推估方式中，您會採取那一種及您的理由。（15 分）
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申論 2在某大學所進行的某滿意度調查中，樣本為以簡單隨機抽樣取出不放回所選擇出的n = 400 位大學部學生，該校大學部學生共5000 名，400 位學生依其年級分類及各年級滿意樣本比例整理如下表：大一大二大三大四樣本數（x ）2001005050i滿意比例（p ）0.40.80.80.8i則全體學生滿意比例之不偏估計為0.6㈠根據註冊組提供之資料，該校大學部學生之各年級比例如下：大一大二大三大四母體比例（Q ）0.30.30.20.2i請檢定在α = 0.05之水準下樣本比例與母體比例是否相符（請參考下表之卡方分配95%百分位數）。（5 分）自由度151020㈡根據子題㈠之結論，請問滿意度0.6 的結果是否應加以修正？請敘明理由，若您認為需要修正，請提供修正後之母體比例。（10 分）
申論 3金芒鄉是主要的芒果產區，鄉內農戶有專門種植芒果之專業果農，也有混種其他作物而僅部分種植芒果之農戶，專業芒果之農戶名冊可由農林漁牧業普查資料中獲得，但兼種芒果之農戶時有變動，無法經由普查資料中確認，惟為求精準推估金芒鄉本年度芒果產值，亦須將兼種芒果之農戶之芒果產值列入。在本鄉一共500 戶農戶中，有100 戶為專業種植芒果的農戶，而此100 戶中，有5 戶為大型農戶，95 戶為中小型農戶。本調查以下列方式選擇樣本農戶進行金芒鄉本年度之調查：5 戶大型專業芒果農戶全數加以調查。接下來在全金芒鄉之11 個村中，以簡單隨機抽樣取出不放回之方式選擇其中6 個村，每個樣本村中再以簡單隨機抽樣取出不放回之方式選擇5 戶中小型專業芒果農戶，若該村中小型專業芒果農戶數不足或等於5 戶，則該村中所有中小型專業芒果農戶全數加以調查。另外以簡單隨機抽樣取出不放回之方式在其餘農戶中選擇其中50 戶作為樣本戶。本調查各類農戶所得資料綜整如下：⑴大型專業芒果農戶：平均值為125 萬元，標準差為20 萬元。⑵中小型專業芒果農戶：6 個樣本村之資料如下：村別文新村文景村文佑村金河村同億村同欣村總戶數164312213平均值（萬元）302530252030標準差（萬元）5106588⑶其餘農戶：50 戶樣本戶中，有10 戶種植芒果，而這10 戶之平均芒果產值為12 萬元，標準差為8 萬元。請回答下列問題（請以萬元為單位作答）：㈠請提出兩種不同估計方式，推估金芒鄉中小型專業芒果農戶之年度芒果總產值，以及其相對應之變異數估計，並比較您提出之方法於本調查之適用性。（20 分）㈡若以其他農戶之50 戶樣本戶中，10 戶有兼種芒果之農戶的平均芒果產值12 萬元，做為全體兼種芒果農戶之平均芒果產值推估值，請問其變異數估計值為何？（5 分）㈢請推估金芒鄉兼種芒果農戶之年度芒果總產值，並提出其變異數估計值。（10 分）