申論 1下列是關於條件機率、常態分配及隨機變數之期望值的問題：㈠假定在一跟肺部有關疾病流行期間，共有3種可能型：A型、B型及C型的肺部疾病。其中染病病人得病機率分別是得A型肺部疾病機率為0.6、B型肺部疾病機率為0.3，而C型肺部疾病機率為0.1。這三型肺部相關疾病皆可能有發燒及咳嗽的症狀，其中A型病人中20%有發燒症狀，B型病人中60%有發燒症狀，而C型病人中80%有發燒症狀；而且50%的A型病人有咳嗽症狀，35%的B型病人有咳嗽症狀，25%的C型病人有咳嗽症狀。現有一染病病人有發燒症狀，請分別算出此病人得這三型肺部疾病的機率並決定這病人最可能得那一型的肺部疾病。（5分）㈡某一大型家電公司其某款售出產品之可用時間服從一平均值為μ（年）且變異數為2.25（年2）的常態分配。已知此產品可用超過5年的機率為0.025，請算出μ的值及此產品可用時間不超過6個月的機率。（5分）㈢一家口罩廠商得到一筆從某政局不穩定國家所下總值5千萬元的訂單，給定有0.7的機率此廠商可收到此5千萬元訂單付款，有0.15的機率僅可收到3千萬元付款，有0.1的機率僅可收到1千萬元付款，有0.05的機率收不到任何付款。為保險起見，此廠商投保某一意外險，並先支付1千萬元保費，承保之保險公司將支付此公司應收款項不足的任何差額。如果隨機變數X代表此口罩廠商最終在此投保所花費或賺到的金額。請算出X的期望值E(X)。（5分）
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申論 2下列是關於資料集中趨勢、分散趨勢及相對位置之統計量的問題：㈠某公司欲由其A分公司及B分公司所推薦之兩人擇一來晉升主管職位。這兩家分公司員工績效成績資訊如下：A分公司B分公司−−績效成績84分在該分公司之z分數0.53.0績效成績72分在該分公司之z分數2.51.0該推薦員工在其所在分公司之績效成績90.082.5人事主管決定用z分數（z score）來決定晉升人選，請問是那一家分公司推薦的員工得以晉升並說明原因。（5分）㈡一組樣本數為10且以華氏溫標為單位之溫度資料x,…,x，其重要資訊如下：第30百分位數平均值四分位距變異數變異係數(30th percentile)(interquartile range)(coefficient of variation)若以攝氏溫標為單位，即資料為yx32, i = 1,…,10，請算出i9i關於攝氏溫標資料y,…,y的5個統計量：第30百分位數、平均值、四分位距、變異數及變異係數。（10分）㈢一組資料其頻率分布圖呈現鐘形分布，利用經驗法則（empirical rule）可得知區間[12,22]包含大約此組資料的95%資料。請利用經驗法則得到包含大約此組資料的68%資料之區間。（5分）
申論 3一公司利用簡單線性迴歸模式來建立其銷售額（Y）與所進行的廣告次數（X）之間的關係。給定下列10組資料(y, x),…,(y, x)，其中y為111010i第i個月之銷售額，而x為第i個月所進行的廣告次數，根據所得之資訊：i10筆銷售額資料y,…,y其平均值為130而變異數為1748，10筆廣告次數資料x,…,x其平均值為14，此外，銷售額資料y,…,y與廣告次數資料x,…,x其共變異數為316，利用最小平方法（least squares method）所得估計迴歸關係式為Y = 60 + 5X。㈠若第3個月的銷售額為y = 88而所進行的廣告次數為x = 8，試算出此月銷售額的配適值（fitted value）及殘差值（residual）。（5分）㈡算出判定係數（coefficient of determination）R2及銷售額資料y,…,y與廣告次數資料x,…,x的相關係數。（5分）㈢在顯著水準α = 0.05，利用t檢定法檢定是否廣告次數會影響銷售額，即檢定迴歸之線性關係式的斜率是否為0。（5分）
申論 4下列是關於母體比率其估計量之抽樣分配及母體平均之檢定的問題：㈠欲判斷某生產線每日平均產量μ是否不少於一定數量，對此生產線隨機取得16筆日產量資料且此16筆日產量資料其標準差為3。利用此組樣本及t檢定法檢定此生產線每日平均產量μ是否不少於70，即檢定H：μ ≥ 70對H：μ < 70，所得之p值（p value）為0.01。在顯著水準α = 0.1，請利用此組樣本及t檢定法檢定每日平均產量μ是否不少於69，即檢定H：μ ≥ 69對H：μ < 69。（10分）㈡針對母體比率p，p ≤ 0.5，利用樣本數為1600之隨機樣本所得之樣本比率統計量P 來估計p，可得抽樣誤差Pp在0.015內的機率約為0.8664。請算出p的可能值及當樣本數為2500時，P 大於0.22的機率。（10分）㈢欲比較A廠牌儀器的平均壽命μ與B廠牌儀器的平均壽命μ之差異。隨機抽樣7台A廠牌儀器，此7台A廠牌儀器壽命平均值為10，而隨機抽樣9台B廠牌儀器，此9台B廠牌儀器壽命平均值亦為10。這16台儀器之壽命變異數為4。在顯著水準α = 0.01，請利用t檢定法檢定H：μ−μ≥ 2對H：μ−μ ＜2。（10分）
申論 5欲比較三種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各隨機抽測5顆電池並記錄其壽命。這三組樣本其壽命的平均值分別為3、4.5及3.6，而其壽命的標準差分別為1.5、1及1.5。在顯著水準α = 0.05，請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三種品牌電池平均壽命是否一致，即檢定：H：μ = μ = μ對H：μ、μ及μ並不完全相等。其中μ、μ及μ分別是這三種品牌電池的平均壽命。（10分）
申論 6欲調查某種家電產品市場是否由四家廠商平均瓜分，即使用此四家廠商之人數比率p、p、p及p皆為0.25。一組隨機樣本其樣本數為n之問卷結果其資訊如下：使用家電廠商A人數比率為27%，使用家電廠商B人數比率為25%，使用家電廠商C人數比率為26%，使用家電廠商D人數比率為22%。根據上述問卷結果，利用卡方檢定（chi-squared test）來檢定市場是否由此四家廠商平均瓜分，即檢定：H：p = p = p = p = 0.25對H：並非p = p = p = p = 0.25。在顯著水準α = 0.01，結果為拒絕H。試求出n最小可能值。（已知n為100的倍數）（10分）附表一附表二附表三附表四