申論 1某次國營事業單位招聘人員考試報考人數共計2500 人，若已知考試成績X 呈現平均數為μ ，標準差為σ 的常態分配，即X～N(μ ,σ )，且考試成績之第二四分位數Q =63.25分及第三四分位數Q =725.分，請依據上面之訊息，試求：㈠母體平均數μ =？（4 分）㈡第一四分位數Q=？（6 分）㈢母體標準差為σ =？（8 分）㈣約有多少應考人成績高於80 分？（8 分）
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申論 2臺北市A 公車站每隔5 分鐘就有一輛公車到站，乘客到達車站的任一時刻是均勻分配，若令隨機變數X 為乘客到達車站後等待公車到達的候車時間，試求：㈠請寫出隨機變數X 的機率分配f(x)為何？（6 分）㈡乘客到達車站後等待公車到達的候車時間不超過3 分鐘的機率為何？（6 分）㈢若乘客甲、乙、丙三人分別獨立地在A 車站等1、2、3 路公車，則三人中至少有兩人等待公車到達的候車時間不超過2 分鐘的機率為何？（10 分）
申論 3一個袋子中裝有5 顆大小、重量均相同的小球，其中4 顆為紅球，1 顆為白球，今每次從袋子中隨機抽出1 顆球，且抽後不放回，連續抽取2 次，令隨機變數⎧1,若第若第1次抽到的為紅球1 次抽到的為紅球⎧1,若第若第22次抽到的為紅球 次抽到的為紅球X=⎨ ，Y=⎨ ，則：⎩0,若第若第11次抽到的為白球 次抽到的為白球⎩0,若第若第22次抽到的為白球 次抽到的為白球㈠請寫出(X ,Y)的可能結果。（6 分）㈡隨機變數X 與Y 的聯合間斷機率分配f(x,y)為何？（8 分）㈢P(X≥Y)=？（8 分）
申論 4某公司有甲、乙、丙三家汽車軸承工廠，每廠每天生產軸承量合乎常態分配，公司總經理分別由甲、乙、丙三家工廠隨機各抽取10 天的汽車軸承生產量資料，經初步統計得下列資料結果（軸承生產量之樣本平均數（x ）與軸承生產量之樣本標準差（s））：ii（每小題10 分，共30 分）樣本數（n） 軸承生產量之樣本平均數（x ）軸承生產量之樣本標準差（s）iii甲廠 10 26.5 4乙廠 10 18.7 5丙廠 10 22.6 5㈠求該公司平均每天的汽車軸承生產量是多少？㈡若甲、乙兩廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準α=.005，檢定甲、乙兩廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？㈢若甲、乙、丙三廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準α=.005，檢定甲、乙、丙三廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？（請接第二頁）第二頁類科： 經建行政、工業行政、交通技術科目： 統計學概要註1：本試題可能使用之參考值如下：Z =1.28，Z =1.645，Z =1.96，t(8)=.231，t(9)=.226，t(10)=.223，t(8)=1.86，t(9)=1.83，t(10)=1.81，t(18)=.210，t1(9)=0.29，t(20)=0.29，t(18)=1.734，t1(9)=1.729，t(20)=1.725，F(,227)=.335，F(,228)=.334，F,3(27)=.296，F,3(28)=.295註2：附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0, 1)