申論 1㈠令Z, Z,…,Z 為標準常態分配的隨機樣本，說明隨機變數W 的機率分配（不需12 n證明）。（9 分）1.W=Z2+Z2+Z2+Z2+Z22.W=Z/X/5，其中X=Z2+Z2+Z2+Z2+Z2Y/23.W= ，其中Y=Z2+Z2，X=Z2+Z2+Z2+Z2+Z2X/58912345㈡令Z=Y+X，Y 為卡方分配自由度ν分配、Z 為卡方分配自由度ν分配，且Y 與X 相互獨立，以動差生成函數（moment generating function）推論X 的機率分配。（9 分）
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申論 2某製造公司設計一項試驗，以決定生產所需原料是以人工或自動方式裝填是否存在差異，以及兩台機器所生產之瑕疵品數目是否會影響瑕疵品數量。下表為生產的瑕疵品數量，已計算得知總平方和SST=151.5。在顯著水準α＝5%下（右尾：Ｆ(1,4)=7.71、Ｆ(1,5)=6.61、Ｆ(1,6)=5.99）：裝填方式人工 自動機器1機器2㈠檢定機器、裝填方式及他們的交互作用是否存在顯著效果？（15 分）㈡設若在此試驗設計中，兩台機器是設定為集區變數（Block），則裝填方式是否仍存在顯著效果？（10 分）
申論 3一隨機變數Ｙ=-2logX，其中隨機變數X 具有混合型的機率密度函數如下：f (x)=0.8 0<x<1，f (x)=0.2 x=1㈠求隨機變數Ｙ的機率密度函數，並計算Ｙ的中位數。（10 分）㈡求隨機變數Ｙ的動差生成函數，並計算Ｙ的平均數。（15 分）
申論 4設X,X,,X為一組隨機樣本服從母體X 具機率密度函數f(x;θ)=θe−θx，x >0。K12nn㈠證明T=∑X是參數θ 的一個充分統計量。（10 分）ii=1㈡試求參數θ 的最大概似估計量MLE（Maximum Likelihood Estimator）。（10 分）㈢若要檢定Ｈ：θ =1 對應Ｈ：θ =2，依據Neyman-Pearson Lemma，試求檢定統計量及其顯著水準α。（12 分）