申論 1假設某工廠之生產線一週內產能（所生產產品的個數）為一隨機變數，已知其平均數為400。問題：該週產能超過1000之機率為何？或該機率之上界為何？如果有利用任何定理與公式，請說出定理與公式的名字與內容。（10分）
本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。
弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 21980年初，Motorola公司提出「6個標準差（6σ）」，提升企業的製程品質。就Motorola公司而言：「6個標準差」是一種管理哲學，將製造過程中的變異可能性納入考量，允許品質特性平均值偏離 1.5σ；也就是品質特性規格在 ±6σ 時，品質特性平均值偏離 1.5σ，仍能維持在標準規格上（USL）與下限（LSL）內。問題：以圖形說明此管理哲學觀點。圖形中必須有USL，LSL，μ，6σ 與以斜線面積表示機率P（X > USL 或X < LSL|μ = μ + 1.5σ），其中X為品質特性相關之隨機變數。（10分）
申論 3工廠常以製程能力指標C，C，C，C 來判斷製程的品質，其中C，C，C，ppkpmpkmppkpmC 為品管常用與通用的製程能力指標公式，所以在此不給定義。令X 與Y 分別pkm代表兩個製程A, B 的品質隨機變數，又其中X～Normal（μ = 50, σ = 5），Y～Normal（μ = 57.5, σ = 2.5），而μ 與σ 分別為相關平均數與標準差。令兩製程的上下規格值皆為USL = 65 and LSL = 35。回答下列各題（須詳列計算過程），其中前4 題分別以所列出的單一製程能力指標來判斷兩個製程的品質。（每小題4 分，共20 分）㈠C：(a)製程A 比B 優，(b)製程B 比A 優，(c)二者品質相同p㈡C：(a)製程A 比B 優，(b)製程B 比A 優，(c)二者品質相同pk㈢C：(a)製程A 比B 優，(b)製程B 比A 優，(c)二者品質相同pm㈣C：(a)製程A 比B 優，(b)製程B 比A 優，(c)二者品質相同pkm㈤將C 寫成C 的函數，也就是C = dC，其中d 值為何？pmppmp
申論 4假如A工廠的出貨規定是：每批產品不良率0.01以下方可出貨。品管工程師某日在某批產品中，隨機抽取100個產品，其中發現2個不良品。我們是否可以藉此判定：此批貨為不良品，因此不許出貨？（以α = 0.05 為檢定尺度）請依下列步驟作答：（每小題5分，共20分）㈠定義符號㈡定出虛無假設與對立假設㈢將原始統計問題轉換成相關的機率問題㈣判定：不許出貨，或准許出貨（請接第二頁）104年公務人員高等考試三級考試試題 代號：29450第二頁類 科： 工業工程科 目： 工程統計學與品質管制
申論 5假設自變數（又名獨立變數）（regressor）x與因變數（又名相依變數）Y之迴歸模型為E（Y|x）= β + βx + βx2，其中，E(Y)為Y的期望值，且Y～Normal 分配。令yˆˆˆxˆx2i = 1, 2,…nn=β+β+β為「估計迴歸模型」，其中，為總樣本大小。圖一i01i2i(a.1)(a.2)為兩種描述因變數y的符號，其中圖一(a.1)中之下標為1維度，y, y, … , y;12n圖一(a.2)中之下標為2維度，y, i = 1, 2, …, a；j =1, 2, …, n；∑an=n，又其中圖上的ijii=1i圓點為樣本點。表1為二次迴歸模型之變異數分析（Analysis of Variance, ANOVA）表。㈠分別舉出圖一(a.1)(a.2)兩種描述因變數y 的符號之優點。（4 分）㈡將圖一(b.1)畫在試卷上再繪圖說明表1 中ANOVA Table：SS = SS+SS 之幾何TORE意義。（8 分）㈢將圖一(b.2)畫在試卷上再繪圖說明表1 中ANOVA Table：SS = SS+SS之幾何EELEP意義。（8 分）nn圖一 有關二元迴歸圖（請接第三頁）104年公務人員高等考試三級考試試題 代號：29450第三頁類 科： 工業工程科 目： 工程統計學與品質管制
申論 6考慮一個工廠中原物料（items）加工製程。圖二中x軸為「時間（time）」（單位：分鐘），y軸為原物料在等候加工之個數（長度）（queue length, L）利用圖二計算：（每小題5分，共10分）㈠E(L)，等候加工之個數之期望值（Expected value of items in Queue）。㈡V(L)，等候加工之個數之變異數（Variance of items in Queue）。Ltime圖二 等候加工之長度
申論 7令X表示某製程的品質之隨機變數，X(n)表示相關樣本數為n之樣本平均數（samplemean）。假設X～Normal(μ, σ)。圖三表示X(5)的機率分配（probability distributionfunction）。先將圖三畫在試卷上再畫出X(10)的機率分配示意圖（注意：要在同一個圖三上）。（10分）X(n)之pdfX(5)之pdf圖三 X(n)的機率分配圖