申論 1今有一金屬球因重力作用在一黏性流體中以等速沉降。假設該球之沉降速度V 較低，使得其運動方程式中之慣性力遠小於黏性力，故V 只受流體之動力黏滯係數（dynamic viscosity），以及金屬球之直徑D 和單位體積淨受力（ ）g 影響。前式中 與 分別為金屬球和流體之質量blbl密度，g 為重力加速度。㈠利用因次分析（dimensional analysis），試求沉降速度V 與前述各參數[亦即D( )g]之關係式。（15 分）bl㈡設若一鐵球之比重（specific gravity）為7.9，直徑為0.3 cm，且在某一比重為1.5 之流體中以某速度等速沉降。今若將鐵球換成比重2.7 之鋁球，且欲使鋁球在相同流體中之沉降速度與原鐵球相同，試求鋁球應有之直徑。（5 分）
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弱點分析
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申論 2如圖1 所示，今有一圓形截面管，其長度L = 1.2 m，直徑d = 0.003 m，內壁粗糙度（equivalent roughness）= 0.045 mm，同時水從一自由液面高度H 恆定且直徑D = 0.172 m 之容器經此圓管排出。假設圓管入口區之次要損失（minor loss）可以忽略，且管內截面平均流速V = 2 m/s，試求容器內自由液面相對於圓管中心線之高度H。提示：水之運動黏滯係數= 1.12 × 10m/s，同時管流摩擦因子（friction factor）f 可利用下式計算：1/d6.91.8log，f3.7Re式中Re 為雷諾數（Reynolds number）。（15 分）圖1
申論 3如圖2 所示，一根四分之一圓之懸臂梁外側面承受均勻壓力負載p，壓力p 以單位弧長所受的力表示。試計算該懸臂梁固定支撐點（fixedsupport）A 承受的正向力N 、剪力V 及彎曲力矩M 。（15 分）AAA圖2
申論 4如圖3 所示，一丁字形角鐵由兩根相同質量m 及長度L 的均質圓棒銲接而成，其平面與鉛垂面平行，端點A 銷支承（pin support）於天花板，端點A 與質心G 連線的水平傾角為θ。丁字形角鐵於0o處靜止釋放，重力加速度以符號g 表示。試問：㈠丁字形角鐵質心距AG 及對A 點的轉動慣量（moment of inertia ofmass）。（10 分）㈡當90o時，銷支承A 施予丁字形角鐵的水平力及鉛垂力各是多少？（15 分）圖3
申論 5如圖4(a)所示，兩個尺寸、材質相同的均勻圓柱體堆疊於無摩擦地板。兩者的截面積為A、彈性係數為E 及單位體積的重量為g，此處，為質量密度，g為重力加速度。若兩圓柱體未受應力作用前的原始長度為L，參考圖4(b)所示，試問：㈠兩圓柱體在x 及x 截面的軸向壓力F ( x )與F (x)？（10 分）㈡兩圓柱體受重力壓縮後的長度分別減少與？（15 分）du（提示：單軸應力、變形關係x，、與u 為單軸應力、應xd xExx變及位移。）