申論 1參考（圖1）之方向定義，試寫出梁的撓曲變形函數u(x)與分布載重q(x)之間的關係式，並列舉有關此式至少三個基本假設。試以此關係式出發，推導圖1 左端固定之懸臂梁撓曲變形函數，以及梁右端點b 之順時針旋轉傾斜角θ 與垂直向下位移∆。令EI 為此梁之撓曲剛度，q 為載重係數，o兩者皆為常數。（25 分）q(x)=q(x/L)2ouxabL（圖1）
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弱點分析
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申論 2一根三夾板梁由兩種彈性材料組成，夾心層材料之彈性係數為E=200000 MPa，上下兩外層由材料E=50000 MPa 所製成。各層具有矩s×a×形斷面，且各層之斷面積相同，皆為A=20 mm2，長度L=1200 mm。心層與外層之熱膨脹係數分別為=1.010-5(1/℃)與=2.010-5(1/℃)。此sa梁將被安裝於兩剛性牆面之間，事先預留=0.2 mm 之微小間隙使其暫不受力，如（圖2）所示，此時若將溫度均勻提高T=20℃，試問升溫後組合梁內部所受之總軸力F 為何？如果心層與外層之材料容許應力分別為=10.0 MPa 和=5.0 MPa，則升溫上限為何？（25 分）sas（圖2）
申論 3圓弧形彎梁左端固定於剛性牆面，座標與尺寸標示如（圖3），梁斷面為均勻實心方形20 mm20 mm 斷面，材料彈性係數E=200000 MPa，柏松比v=0.25，剪力係數G=80000 MPa，現於梁之自由端施加一垂直於梁身之水平力P=20 N（x-方向），試計算點a 處梁內最大法向應力σ 與點bxx處最大剪應力τ，以及絕對最大法向應變ε 與絕對最大剪應變γ。xymaxmax（25 分）y1 ma1 mrxPb（圖3）
申論 4一水平梁承受若干垂直力與平面內力矩，梁斷面內正值之剪力與彎矩定義如（圖4a），其剪力圖（單位kN）與彎矩圖（單位kN．m）示意如（圖4b），試完成剪力圖並推估此梁之所有受力與力矩。（25 分）2 m2 m4 m剪力圖0梁內正剪力22彎矩圖00梁內正彎矩-16-18（圖4a）4b（圖）