108 年 108年公務人員高等考試三級考試暨普通考試・微積分 申論 4設P(t)是物種在時間t 時的總數，經典的數學模型是以下的logistic 模型：dP=αP(γ−P)dt這時α 跟γ 都是正的實數。請回答下列兩個問題：㈠假設初始物種總數為P(0) = P且0 < P< γ ，請問物種數的變化率，也就是dP/dt，是否一直是遞增函數？如果不是，請問在物種數P 等於多少時，dP/dt 的遞增或遞減性會產生改變？（15 分）㈡現在假設初始值P為任一正數，請說明此時的P(t)在t→∞會趨近於什麼值？這個趨近值跟P有沒有關係？（10 分） 看答案與解析