申論 2㈠假設某一個有限母體可被完整地切割為L個互不相交的層別（strata），其中第h層之層大小（stratum size）為N，第h層之第j個元素的研究變數值為y，h=1,…,L，hhjj=1,2,…,N。母體大小（population size）、母體平均數（population mean）以及母體h變異數（population variance）的數學式分別為母體大小： N=N+N+L+N；12L1LNh∑∑母體平均數： μ=y；Nhjh=1j=11∑∑LNh母體變異數： σ2=(y−μ)2。Nhjh=1j=1其次，母體中第h 層之層平均數（stratum mean）以及層變異數（stratum variance）的數學式分別為1Nh∑hμ=y第 層之層平均數：；hNhjhj=11∑Nh第h 層之層變異數：σ2=(y−μ)2。hNhjhhj=1試證明下列等式：∑L∑Lσ2=Wσ2+W(μ−μ)2，hhhhh1h1==N其中W=h為第h 層的層比重（stratum weight），h=1,L,L。（10 分）hN㈡使用分層隨機抽樣（stratified random sampling）之後，抽樣者應如何推估（未知其值的）母體平均數？需要什麼假設條件？請詳細說明。（4 分）㈢在使用分層隨機抽樣之前，抽樣者必須事先決定將要採用何種較為適當的配置，例如比例配置（proportional allocation）、尼門配置（Neyman allocation）。請詳細說明在使用事後分層（post-stratification）的方法之前，抽樣者是否也必須事先決定採用何種配置？（5 分）㈣請詳細說明在什麼情況之下，抽樣者需要借助於雙重抽樣（double sampling）之方法，來進行分層隨機抽樣並推估母體的平均數（或是推估母體的其他參數）。（5 分）類科： 統計科目： 抽樣方法