申論 3甲工廠共有15 部機器專門生產Ａ產品，每部機器每天生產Ａ產品的數量分別如下：120、90、270、300、450、150、180、100、310、260、220、190、160、250、140。品管部經理想要了解工廠每天生產出多少不良的Ａ產品，欲自15 部機器中抽出3 部機器，再進行全面檢查。由於每部機器生產不良品的數量與每部機器的產能有高度的相關。因此，品管人員依照各機器的產能，採用依大小成比例的機率抽樣法（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。㈠請在使用亂數表隨機取得的數字為2981、0607 及2215 的情況下，詳細說明如何運用PPS 抽樣法抽出3 部機器為集群樣本。（10 分）㈡若抽出的機器分別為第6、7 及11 部，全面檢查後得知，其中不良品的個數分別如下：6、9 及18。請估計工廠每天產出不良Ａ產品的總數，並求其變異數。（8 分）㈢如㈡所述，請估計工廠每天產出不良A 產品的比例，並求其95%的誤差界限。（7 分）