申論 1市政府為了解市民對於在市內開設新的公立托兒所的看法，以簡單隨機抽樣法抽出500位市民進行調查。根據調查結果得知：有260位反對在市內設立新的公立托兒所，有230位贊成在市內設立新的公立托兒所，其餘沒意見。根據調查結果，市政府宣稱超過半數的市民反對在市內開設新的公立托兒所。㈠試估計市民反對在市內設立新的公立托兒所的比例；且在95%的信賴水準下，估計此次調查的誤差界限及說明是否同意市政府的宣稱。（15分）㈡在95%的信賴水準下，說明反對在市內設立新的公立托兒所的比例是否顯著高於贊成在市內設立新的公立托兒所的比例？（10分）
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申論 2大方文創商品公司共有50 家分店，去年第1 季的營業額為3,950 萬元，為了解今年第1 季的營運狀況，自50 家分店中抽出6 家分店調查，得各分店去年第1 季的營業額（x）及今年第1 季的營業額（y）如下：（單位：萬元）ii分店 1 2 3 4 5 6x 41 83 101 80 85 70iy 63 121 97 110 83 101i㈠試估計大方文創商品公司今年的營業成長率。利用比率估計式（ratio estimator）估計公司今年第1 季的營業額，並求算其標準誤。（10 分）㈡試利用迴歸估計式（regression estimator）估計公司今年第1 季的營業額，並求算其標準誤。（10 分）㈢試說明並評估那種估計式較佳。（5 分）
申論 3甲工廠共有15 部機器專門生產Ａ產品，每部機器每天生產Ａ產品的數量分別如下：120、90、270、300、450、150、180、100、310、260、220、190、160、250、140。品管部經理想要了解工廠每天生產出多少不良的Ａ產品，欲自15 部機器中抽出3 部機器，再進行全面檢查。由於每部機器生產不良品的數量與每部機器的產能有高度的相關。因此，品管人員依照各機器的產能，採用依大小成比例的機率抽樣法（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。㈠請在使用亂數表隨機取得的數字為2981、0607 及2215 的情況下，詳細說明如何運用PPS 抽樣法抽出3 部機器為集群樣本。（10 分）㈡若抽出的機器分別為第6、7 及11 部，全面檢查後得知，其中不良品的個數分別如下：6、9 及18。請估計工廠每天產出不良Ａ產品的總數，並求其變異數。（8 分）㈢如㈡所述，請估計工廠每天產出不良A 產品的比例，並求其95%的誤差界限。（7 分）
申論 4某休閒度假村有3處住宿區，分別是靠海岸的海景小屋、沿山坡的豪華小木屋及溫馨舒適大樓的精緻客房。其中海景小屋80間，豪華小木屋60間，以及精緻客房260間。現度假村經理想了解住宿客人對度假村提供的服務是否滿意，擬進行一項調查計畫。由於3處住宿區的位置及房價均有所差異，決定分區進行調查，調查費用因住宿區房間的距離不同而不同，豪華小木屋分布範圍最大，所以調查費用最高。已知每間海景小屋的調查費用為64元，每間豪華小木屋的調查費用為100元，而每間精緻客房的調查費用為36元。根據去年調查的結果得知，豪華小木屋區有60%的客人表示滿意，精緻客房區有80%的客人表示滿意，海景小屋今年才開始提供住宿服務，所以沒有資料可參考。㈠若希望估計住宿客人滿意比例的信賴度為95%且誤差界限為0.05，則須調查多少間海景小屋、豪華小木屋及精緻客房？此時調查總費用為何？（15分）㈡若調查總費用的預算為5,000元，則調查多少間海景小屋、豪華小木屋及精緻客房才能使住宿客人滿意比例之估計式的變異數最小。（10分）