申論 3王老師想瞭解學生在經過他所設計之聽力訓練後，英文聽力是否有進步，全班學生在訓練前與訓練後分別接受難易度相似的英聽測驗。隨機從班上抽出20 名學生，下表是這些學生訓練前後的成績差異。其中，成績差異=訓練後的成績–訓練前的成績。假設訓練前後的成績差異不是常態分配。將成績差異絕對值由小而大做排序，給予對應之排名；舉例說明，第12 位學生成績差異的絕對值最小，所以排名為1，第6位學生的排名為2，以此類推。令W20(iU)，其中i1iU= 1 若排名i 對應的成績差異是正數，i= 0 若排名i 對應的成績差異是負數。若該訓練對學生英聽能力並無影響，試問U 服從什麼分配？（5 分）i若該訓練對學生英聽能力並無影響，試求W 的期望值與變異數。（10 分）利用統計量W 以及中的結果，在顯著水準 0.05 下，檢定是否學生的英聽能力有進步。（5 分）