申論 4工廠中有N 部生產機器，一位維修員。每部機器以平均值為λ（次/天）的普瓦松分配（Poisson distribution）速率當機，維修員以指數分配（exponential distribution）平均值為 1/µ（天/次）的時間維修當機的機器。以生與死（birth-and-death）等候模型來解析此問題時㈠繪出當機數量的速率圖（rate diagram）。（5 分）㈡列出生與死之各項平衡公式（balance equations）。（10 分）㈢以長期運作的情況平均而言，有n 部機器當機的機率，n=0,1,2,…,N。（10 分）