申論 1統計學班上共100 名學生，老師宣布期中考之平均分數75 分，標準差10 分。㈠若成績不是常態分配，試問介於55 分至95 分的同學至少幾人？（5 分）㈡若成績不是常態分配，試問高於95 分的同學至多幾人？（5 分）㈢若成績之分配為左偏，你的分數75 分，試問多數同學的分數比你的高或低？為什麼？（5 分）㈣從全班學生中以抽後不放回的方式隨機抽取30 名，令X 代表其平均成績，試求隨機變數X 的變異數。（5 分）Xf(x)=ce−(x+2)x≥−2x
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申論 2隨機變數 之機率密度函數為，。令 代表該機率分配的中位數。令Bernoulli(p)代表成功機率為p 之伯努利分配。假設隨機變數Y 在給定X 之下的條件機率分配為：Bernoulli(8.0)，若X≥xY服從0。Bernoulli(6.0)，若X<x㈠試求c 。（5 分）㈡試求X 的期望值。（5 分）㈢試求X 的中位數。（5 分）㈣試求Y 的邊際機率分配。（5 分）㈤試求X 與Y 的共變異數（covariance）。（5 分）
申論 3櫻花村於過去40 個月內發生交通事故的資料如下：交通事故次數01234>4月份個數101511310㈠試估計平均每個月發生的交通事故次數。（4 分）㈡在顯著水準α＝5％之下，檢定每個月發生的交通事故次數是否服從卜瓦松（Poisson）分配。（16 分）
申論 4一盒中有四顆彈珠，其中θ 顆為紅色，4−θ顆為白色。王小明想檢定H:θ=2vs.H:θ≠2。王小明的檢定方法是先以抽後放回的方式抽出兩顆彈珠；其次，若抽出的兩顆同色，就拒絕H，而若抽出的兩顆為不同色，就不拒絕H。㈠試求該檢定方法的型一誤差（Type I error probability）。（5 分）㈡試求該檢定方法在θ＝1時的型二誤差（Type II error probability）。（5 分）㈢若王小明以抽後放回的方式抽100 次，結果60 次為紅色，40 次為白色。在顯著水準α＝10％之下，檢定H:θ=2vs.H:θ≠2。（10 分）
申論 5某餐廳過去8 年之年營業額（萬元）如下：年20062007200820092010201120122013營業額3640424546495456㈠試以迴歸模型估算此時間數列的線性趨勢。（12 分）㈡試以㈠估算所得之線性趨勢預測2014 年的營業額。（3 分）