高普考題庫
100 年 100年公務人員高等考試三級考試暨普通考試

地球物理數學概要

這科隨機練其他年份

本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。

申論 1求h(t)＝cos(at), t > 0 的拉普拉斯轉換（Laplace transform）。（15 分）
申論 2下式為速度v 的波動，於空間x、時間t 中的一維波動方程式∂2Φ()t,x1∂2Φ()t,x=∂x2v2∂t2求此波動函數Φ()t,x。（15 分）
申論 3請用複變函數方法解出下式的積分。（15 分）∞x∫dx−∞(x−1)(x+)12
申論 4設h(t)＝Asin(2πft)，求其富利葉轉換（Fourier transform）的實部和虛部。（15 分）⎡−2−3⎤
申論 5設矩陣A=，⎢⎣⎥⎦㈠求其特徵值（eigenvalues）和特徵向量（eigenvectors）。（10 分）㈡求矩陣指數（Matrix exponent），eAt。（10 分）年公務人員普通考試試題代號：類 科： 地震測報科 目： 地球物理數學概要
申論 6設下式拉普拉斯方程式於 z > 0 中成立（例如：重磁測勘），∇2ψ(,x,yz)=0若邊界條件如下：∂ψ(,x,yz)Limψ(,x,yz)=,0Lim=0x→∞x→∞∂x∂ψ(,x,yz)Limψ(,x,yz)=,0Lim=0y→∞y→∞∂yLimψ(,x,yz)=,0ψ(,x0,y)=f(,xy)z→∞設f(x,y)為已知函數（如下圖），請由積分轉換方法（Integral transform method），解出位勢函數ψ(,x,yz)。（20 分）ZYX