申論 1下列是某校120 個學生三次測驗成績X, X, Y 的資料：x =8.6, x =7, y=74; s = 1, s = 0.8,s = 9; r = 0.6, r = 0.7, r = 0.5（s=標準差；r=相關係數）。若考慮廻歸模式為Y12Y1Y2Y=β+βX+βX+ε，回答以下問題：㈠推導最佳廻歸線（yˆ=b+bx+bx）。（10 分）㈡求偏相關係數r 及r。（5 分）Y1.2Y2.1㈢解釋㈡中r 及r 的意義。（5 分）Y1.2Y2.1
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弱點分析
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申論 2甲生將一組包含Y 及四個自變數, X, X, X, X,的資料做以下所有可能的模式的分析，其目的在於選取可能的最佳模式（p = 模式參數個數；MSE = Mean square error; df=自由度）。XVariablesR2in Model p df SSE pMSE C PRESSppPPNone 1 53 4 0 0.075 1721 4.12X 2 52 3.5 0.12 0.067 1511 3.81X 2 52 2.58 0.35 0.05 1100 2.86X 2 52 2.22 0.44 0.043 939 2.43X 2 52 1.88 0.53 0.036 788 2.03X X 3 51 2.23 0.44 0.04 949 2.64X X 3 51 1.41 0.65 0.03 580 1.61X X 3 51 1.88 0.53 0.036 789 2.12X X 3 51 0.74 0.81 0.015 284 0.84XX 3 51 1.39 0.65 0.027 574 1.58X X 3 51 1.25 0.69 0.024 508 1.43X X X 4 50 0.11 0.97 0.002 3.1 0.145X X X 4 50 1.39 0.65 0.028 575 1.65X X X 4 50 1.12 0.72 0.022 452 1.33X XX 4 50 0.47 0.88 0.009 162 0.55X X X X 5 49 0.11 0.97 0.0022 5 0.15從如何判定模式中該包括那些自變數的方向上，回答下列問題：㈠請說明R 2判定準則的內容並依此決定最適模式。（5 分）p㈡請說明MSE 判定準則的內容並依此決定最適模式。（5 分）p㈢請說明C 判定準則的內容並依此決定最適模式。（5 分）p㈣請說明PRESSp 判定準則的內容並依此決定最適模式。（5 分）
申論 3在簡單線性廻歸模式下，請回答下列問題：㈠請解釋自變數值大小的分散程度如何影響b（β 的估計式）的變異數大小。（5 分）㈡請解釋為何殘差不是獨立的隨機變數。（5 分）年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850類 科： 統計科 目： 廻歸分析
申論 4經濟學家想了解一個新的保險方案被接受的速度（Y）與保險公司大小（X）及公司種類（X）的相關性，在考慮Y=β+βX+βX+ε的模式下，Y=接受新的保險方案所需時間（月），i01i12i2iiX=保險公司大小，X=1（證券公司），X=0（基金公司），收集樣本資料共20 家公司。統計i1i2i2分析結果如下：S.V. SS df MSRegression 1504.41 2 752.2Error 176.39 17 10.38Total 1680.8 19Regression Estimated EstimatedCoefficient Regression coefficient Standard deviationβ 33.87407 1.81386β -0.10174 0.00889β 8.05547 1.45911㈠寫下估計的迴歸線並解釋廻歸係數估計值b 與b 的意義。（5 分）㈡求β 的95%信賴區間，並解釋該區間之含義。（5 分）㈢檢定H:β=0 vs. H:β ≠0並說明檢定結果。（α=.005）（5 分）01a1㈣假設經濟學家採用包含X及X交互項（interaction term ）的模式，Y=β+βX+βX+βXX+ε，說明模式中係數β ,β 與β 的意義。（5 分）
申論 5營養學家欲研究體脂量（Y）與三個可能預測變數，肌皮脂厚度（X），大腿圍（X）及上臂圍（X）之間的關係。由年齡介於25 至34 歲健康女性族群中抽出20 位，並收集體脂量，肌皮脂厚度，大腿圍及上臂圍等資料。營養學家藉由此份資料進行以下四種廻歸模式分析：（M）Regression of Y on X:Yˆ=−.1496+.08572XS.V. SS df MSRegression 352.27 1 352.27Error 143.12 18 7.95（M）Regression of Y on X:Yˆ=−23.634+.08565XS.V. SS df MSRegression 381.97 1 381.97Error 113.42 18 6.3（M）Regression of Y on X and X:Yˆ=−19.174+.02224X+.06594XS.V. SS df MSRegression 385.44 2 192.72Error 109.95 17 6.47（M）Regression of Y on X, Xand X:Yˆ=117.08+.4334X−.2857X−.2186XS.V. SS df MSRegression 396.98 3 132.33Error 98.41 16 6.15Note: S.V.=Source of Variation; SS=Sum of squares; df=degree of freedoms; MS=Mean square㈠求SSR(X|X), SSR(X|X, X), SSR(X, X|X), SSR(X, X|X)及SSE(X, X|X)。（5 分）㈡解釋㈠中SSR(X|X, X)值及SSR(X, X|X)值之意義。（5 分）㈢假設廻歸模式中已包含X 及X，在α=.001下，檢定β =0是否成立並判定變數X 是否該存在模式中？（Ｆ(0.99; 1, 16) = 8.53）（5 分）㈣說明造成模式（M）與模式（M）中，X 的廻歸係數不相同之可能原因。（5 分）㈤計算並解釋下列部分判定係數（coefficients of partial determination）：R2及R2。（5 分）Y1|2Y|312