申論 1某工廠有三個工件待進行加工，各工件在四台機器上完成加工所須時間如下表，為指派各工件至不同機器，以使總加工時間為最短，試問：㈠如何利用線性規劃模式以表示該問題（但不必求解）。（10 分）㈡如何利用指派問題予以求解。（15 分）機器M1 M2 M3 M4工件A 15 19 20 17B 18 26 22 28C 10 13 16 25
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弱點分析
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申論 2考慮下列線性規劃問題：最大化 Z＝x－7x+3x受限於 2x + x－x≤ 4 （資源1）4x－3x ≤ 2 （資源2）-3x + 2x+x ≤ 3 （資源3）x ≥ 0, x ≥ 0, x ≥ 0㈠試以單體法（simplex method）求解此問題。（10 分）㈡試找出三種資源的陰影價格（shadow prices），並說明其意義。（5 分）㈢試建立其對偶問題（dual problem）。（10 分）
申論 3某加油站只有一台加油機。須加油的車輛以每小時15 輛的Poisson 過程到達加油站。若是加油機正在使用，這些潛在顧客可能會被阻擋而離開。若已知有n 輛車在此加油站，則一輛到達的潛在顧客會被阻擋而離開的機率是n/3，n=1, 2, 3。而服務一輛車所須時間是平均4 分鐘的指數分配。回答以下問題：㈠建構該等候線系統的轉移速率圖（rate diagram）。（10 分）㈡建構該等候線系統的平衡方程式（balance equations）。（5 分）㈢求解加油站內車輛數的穩態機率分配。（5 分）㈣求解加油車輛的期望等候時間（含服務時間）。（5 分）
申論 4考慮下列馬可夫鏈的一步轉移矩陣：狀態012340⎡13000⎤⎢⎥⎢22⎥2⎢11100⎥⎢333⎥3⎢00013⎥4⎢00021⎥⎣⎦㈠決定馬可夫鏈的類組（classes）。（5 分）㈡針對各類組決定它是重現類組（recurrent class）或是過渡類組（transient class）。（5 分）㈢對於㈡中的重現類組，決定該類組中所有狀態的週期。（5 分）㈣對於㈡中的重現類組，決定該類組中所有狀態的穩態（steady-state）機率。（10 分）