申論 1令f(x)=ecostdt （10 分）試證f 為1-1 函數−1 ′求(f)(0)∫x
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弱點分析
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申論 2求dx （10 分）x4−121−(x−1)2
申論 3求∫∫−2+2 （15 分）4(xy)dydx
申論 4求曲面x2y2+2x3+yz2=24在點（2, 1, 2）之切平面之方程式及法線之參數式。（10 分）
申論 5令f(x,y,z)=x4+y4+z4，利用散度定理（divergence theorem）求面積分∫∫∇ ⋅ndσfs之值，其中S 為單位球面x2+y2+z2=1，n 為向外單位法向量，∇f為f 之梯度。（15 分）
申論 6求解(tany+yexy)dx+x(sec2y+exy)dy=0 （15 分）
申論 7利用參數變動法（variation of parameters）求柯西–尤拉（Cauchy-Euler）方程式2cosxxy′′+6xy′+6y=, x＞0x之通解（general solution）。（提示：齊次解y 之型式為x r）（15 分）h
申論 8求系統方程式dx=+−2xy4dtdy=+ −x5y11dt之臨界點（critical point），並檢查其穩定性（stability）。（10 分）