申論 1解釋下列名詞並舉例說明之。（15 分）非線性微分方程式（nonlinear differential equation）共振（resonance）疊加原理（superposition principle or linearity principle）奇異點（singular points of a differential equation）函數的正交性（orthogonality of functions）
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申論 2請解下列之初始值問題（initial value problem）。（15 分）y′′+9y=6cos3x y(0) =1 y′(0) =0
申論 3何謂拉普拉斯轉換（Laplace transform）？利用拉普拉斯轉換來解微分方程式有何優點？請利用拉普拉斯轉換解下列之初始值問題（initial value problem）。（20 分）⎧y'=−2y+3y⎧y(0)=4⎨112 ⎨1⎩y'=4y−y ⎩y(0)=3
申論 4何謂傅利葉級數（Fourier series）和傅利葉積分（Fourier integral）？請說明它們之間的差異與應用範圍。何謂傅利葉轉換（Fourier transform）？請說明與比較傅利葉轉換與拉普拉斯轉換之間的差異與應用範圍。請解出下列週期函數（periodicfunction）的傅利葉級數。（20 分）f(x)=π−x, 0< x<2π
申論 5請定義對稱矩陣（symmetric matrix），斜對稱矩陣（skew-symmetric matrix），和正交矩陣（orthogonal matrix），並說明其特性。請解出下列矩陣的特徵值與特徵向量。（15 分）⎡156−12⎤⎢⎥410−2⎢⎥⎢⎣−48−7⎥⎦
申論 6請定義梯度（gradient），捲度（curl），和散度（divergence），並說明其特性與物理意義。何謂葛林定理（Green’s theorem）？何謂史多克斯定理（Stokes’stheorem）？何謂高斯散度定理（divergence theorem of Gauss）？請敘述這些定理的主要應用。（15 分）