申論 1空氣與水均為牛頓流體（Newtonian fluids）的代表，其運動方程式為著名的Navier-Stokes 方程式，若在直角座標系(x ,y )上描述一個二維流場，其方程式如下：uuup2u2uuvgtxyxx2y2xvvvp2v2vuvgtxyyx2y2y其中u (t , x , y )及v (t , x , y )為x -與y -方向上的速度函數，p (t , x , y )為流場壓力分布，為流體密度，為流體黏滯係數，g 與g 則為兩方向的單位xy質量的重力分量。㈠何謂牛頓流體？其剪切應力表示式為何？（4 分）㈡現有三個未知數，請問Navier-Stokes 方程式足夠求解嗎？應如何處理？（4 分）㈢請由重力分量的因次來推導黏滯係數的因次。請以大寫M、L、T 代表質量、長度及時間因次；若需要更多的因次，請自行定義符號。（6 分）㈣請問流體在x 方向運動時可能受到的剪切應力對應到上述方程式中的那些項次？請解釋該項次的動力學意義。（6 分）
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申論 2如圖，有一水深H 、寬度W 之儲水槽，儲槽角落接管徑為D、總長為L的長細直管，向外排水；為水密度，為水黏滯係數。假設排水量不大，流場可近似於不可壓縮流，且排水對水深的影響暫時可忽略，因此排水近似穩態過程（steady state），又若管長遠大於管徑，使得直管中流動可近似於完全發展流（fully-developed flow）。㈠今將座標系定義於管徑開口正中央，u ( x , y )及v ( x , y )為兩個速度分量函數，p ( x , y )為流場壓力分布。請依流場狀況將Navier-Stokes 方程式化減至最簡單的方程，並解流場與壓力場。（12 分）㈡若沿長管於xL/2處側開口設置壓力計，請討論此壓力值是否即為Navier-Stokes 方程式中的p (t , L/2, y )？（3 分）WHyDxL
申論 3如圖所示，有一皮帶-滑輪動力系統，滑輪A 以皮帶帶動滑輪D，滑輪B則以另一條皮帶帶動滑輪C，已知滑輪A 以角速度40 rad/s，試求A滑輪B 與C 之角速度為何？（15 分）（假設皮帶與滑輪之間無摩擦，且滑輪B 與D 為剛性連接）
申論 4如圖所示，一質量為100 kg 之物塊A 靜止於一平面上，該平面之動摩擦係數分為0.2，試求下列問題（假設重力加速度為10 m/s 2）：k㈠當F 為200 N時，物塊A 在t 2 s時的速度？（5 分）㈡當F 為(60t)N時，物塊A 在t 2 s時的加速度為何？（10 分）
申論 5如圖所示，一薄壁圓筒壓力容器兩端封閉，其平均半徑為200 mm，筒壁厚度為10 mm，其承受一內壓力p 2 MPa與一扭矩T。若容許工作剪應力25 MPa，試求可承受之最大扭矩？（薄壁圓筒極慣性矩為wJAr2）（20 分）
申論 6如圖所示，一長為2 m 的水平鋼桿固定於牆壁兩側之間，其截面積為1000 mm 2。若此鋼桿在20℃為無應力狀態，當溫度升至40℃時，試求在下列情況時鋼桿所受之應力大小，並判別為拉伸或壓縮應力（已知鋼桿的楊氏模數E 210 GPa與熱膨脹係數10 ppm / C）：㈠牆壁固定不動。（5 分）㈡兩側牆壁因結構變形而遠離彼此1mm。（10 分）