申論 1考慮一個雙人零和賽局（Two-person Zero-sum Game），其收益表（PayoffTable）如下：參賽者B策略b1b2b3a1805參賽者Aa2951a33107−若參賽者A 採取策略a1，而參賽者B 採取策略b1，參賽者A 之收益為8，相對地，參賽者B 之收益為8，餘此類推。㈠若雙方均採取最大損失最小化原則來選取單一策略，雙方所選取之策略為何？（10 分）㈡此問題是否有鞍點（Saddle Point）？原因為何？（5 分）㈢若參賽者A 考慮採取混合策略，請寫出一個線性規劃（LinearProgramming）以幫助參賽者A 決定最佳的混合策略（無需求解）。（10 分）
本卷皆為申論題，點「看答案與解析」查看擬答。
弱點分析
未作答的題目不計分。看我的紀錄
申論 2請使用分枝界限（Branch-and-Bound）法求解下列背包問題（KnapsackProblem），以將所有整數變數放鬆為實數變數的方式求取搜尋樹（SearchTree）中各節點所需之上限值（Upper Bound），請畫出搜尋樹，並標示各節點所對應的完整實數解及上限值：（25 分）Maxz10x3xx8x5x3xs.t.8xx3x5x2x2x15x0or1,i1,2,...,6i
申論 3考慮下列線性規劃問題：Maxzxx2xs.t.xx3x15（限制式1）2xxx3（限制式2）xxx4（限制式3）x0,x0,x0令x ,x ,x 分別代表限制式1, 2, 3 的寬裕變數（Slack Variable），考慮一個基本解（Basic Solution）X =（x ,x ,x ），此基本解所對應的反矩陣B132（Inverse）為B11/ 213 / 23 / 225 / 2㈠請計算此基本解所對應的目標函數值。（5 分）㈡請建構此基本解所對應的完整單形表（Simplex Tableau）。（10 分）㈢請判斷此基本解是否為最佳解？若否，由此基本解開始，利用單形法（Simplex Method）求取最佳解。（10 分）
申論 4一名玩家擲一對骰子，如果點數總和為7 或10，則他贏了；如果總和為3 或11，則他輸了；如果總和為其他數字，他將繼續擲骰，直到遊戲結束（他贏或輸）為止。設X 為遊戲結束（他贏或輸）所需的擲骰次數。注意：若X3，指的是擲一對骰子3 次。請回答以下問題：㈠求他最終贏的機率。（10 分）㈡求X 的動差母函數（MomentGeneratingFunction），即M(t)=E[e tX]。（10 分）㈢求X 的期望值E[X]。（5 分）