申論 1科學問題應用，模擬日全蝕現象（如2020/6/21 之日全蝕），計算日全蝕過程中於日全蝕處大氣短收直接來自太陽的能量。日全蝕過程如圖，白色圓圈為太陽、灰色圓圈為月亮，兩星球視覺半徑皆為R。假設月亮靜止不動，太陽等速直線運動（v=2R/T），t 為時間，初虧時t=0，食甚時t=T（兩星球完全重疊），單位時間、單位面積之太陽能量強度為S，且假設S 為固定值。㈠求在t=0～T 任意時間兩球重疊處的面積A，θ 為重疊處之夾角，A 為θ 之函數。（10 分）㈡求初虧到食甚過程（t=0～T）中於日全蝕地點大氣所短收直接來自太陽的能量。（20 分）（提示：能量變化dw=dASdt）
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弱點分析
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申論 2傅立葉級數（Fourier series）與應用：㈠若函數f(t)可以被展開為傅立葉級數，則f(t)需滿足什麼條件？（10 分）㈡若有一組觀測資料f(t)，總共有2N 個觀測數據，時間總長度為T，n為特徵值，請寫出f(t)之傅立葉級數。（10 分）㈢利用㈡之傅立葉級數，針對相同週期之特徵函數（特徵值為n），其週期、振幅及相位各為何？（15 分）
申論 3球面上兩點之間的距離：若地球半徑R=6400 公里，在地球面上有A、B 兩點，其經緯度各為A（30N, 120E），B（60N, 150E），求在地球面上A、B 兩點之間的距離（請寫出近似之數值）。（15 分）提示1：球面上兩邊夾一角求第三邊公式：cos(a) = cos(b)cos(c) + sin(b)sin(c)cos(A)提示2：三角函數可利用泰勒級數展開得到近似值ቂቃ
申論 4矩陣A=。㈠求A 之特徵值（eigenvalues）及特徵向量（eigenvectors）。（10 分）㈡將A 對角線化（diagonalization）。（10 分）