申論 1設隨機變數X服從平均數0，標準差為的常態分配；即X~N(0,2)，X,X,…,X,X,X,…,XXn + n又為抽自之一組大小為12之隨機12nn1n2nn樣本，令統計量：nn1nXnXnnn2i2iSX/n，TX2/2，Ui1及Vi1i1jnnnni1j n11nX2nX21j1jj n1j1試問：（每小題5分，共20分）㈠S之機率分配為何？㈡T之機率分配為何？㈢U之機率分配為何？㈣V之機率分配為何？
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弱點分析
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申論 2設隨機變數X具有如下之機率分配f(x)：x123f(x)22 (1)(1)2其中為未知參數，且0<<1。又已知抽自X之一組大小為n = 3的隨機樣本資料為2, 1, 3。請根據此樣本資料：（每小題12分，共24分）method of moments estimationˆ=㈠試以動差法（）求之點估計值？㈡試以最大概似法（method of maximum likelihood estimation）求之點估ˆ=計值？
申論 3甲公司A廠為日產500個小型變壓器的工廠，該廠品管經理隨機抽出10天的生產資料，並記錄其不良品數如下表：天12345678910不良品數1518132212816151625根據此樣本資料，是否顯示該廠每日產品的不良品數中位數（M）為20？試取顯著水準= 0.05，以符號檢定法檢定之。（12分）
申論 4某公司先後引進3部機器生產甲產品，公司管理部門想了解其生產效率之差異，找了4位操作員分別在這3部機器上操作5次，這4位操作員在3部機器上的操作順序完全隨機安排，今紀錄操作員完成生產的工作時間，共得到60筆資料。若資料適合做變異數分析，且經電腦分析得到下列ANOVA表：變異來源平方和(SS)自由度(df)均方(MS)F值F(v, v)×操作員(A)16.8035.605.832.81機器(B)6.2223.113.243.20AB交互作用3.6660.610.642.30誤差46.08480.96總變異72.7659在給定顯著水準= 0.05下，則：㈠操作員和機器間有無交互作用？請說明依據。（6分）㈡若不考慮交互作用，而將機器當做集區（Block），再做變異數分析。在此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有顯著差異？請說明依據。（10分）㈢若不考慮機器間的差異，只討論操作員的單一因子的變異數分析。則在此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有顯著差異？請說明依據。（10分）
申論 5桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數（單位：萬人）統計如下表：季1234年交通部統計單位根據上述資料，以移動平均法求算得到桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數季節指數（單位：%）如下表：季1234季節指數(S )98.6796.4794.57110.29i㈠試求經季節調整後之108年第4季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數y？（5分）㈡試以最小平方法求經季節調整後，在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數之長期趨勢方程式。（8分）㈢請根據㈡之結果，試預測經季節調整後之109年第2季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人數y？（5分）註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：F(,240).405，F(,340).346，F(,640).274，F(,260).393，F(,360).334，F(,660).263，F(,240).323，F(,340).284，F(,640).234，F(,260).315，F(,360).276，F(,660).225註2：標準常態機率分配表，Z~N(0,1)