申論 1下表為2019年不動產經營業依據實價交易總金額、房仲店數，及平均每店全年傭收資料。X 之定義為：若該縣市非為直轄市定義為0，若該縣市為直轄市定義為1。X1YX2X3縣市房仲店數交易總金額（億）平均每店全年傭收（萬）直轄市臺南市437260116661新北市1167675016201高雄市704390615331桃園市904480614891新竹縣市411181512360彰雲投457197012070臺中市1323552311691臺北市1375530610811其他縣市85028599420以交易總金額為反應變數，得到下列迴歸估計結果：模型估計值標準誤sR2截距項482.770747.6748690.783AX14.0890.813截距項2024.181 3391.48218230.045BX21.4502.514截距項2214.667718.77812450.555CX32600.667880.320截距項-4006.893727.336323.10.974DX14.5860.311X23.0660.459截距項411.784599.364695.6EX13.1480.777X31302.549586.997截距項4766.304 2455.54512290.628FX2-2.2612.083X33274.570 1068.252截距項-6603.893671.369156.30.995X15.7740.302GX24.8850.458X3-1235.952272.105表中s為迴歸誤差之標準差的估計值。以顯著水準為0.05，回答下列問題：㈠檢定各模型中X之係數顯著性，並比較其結果。（16分）㈡分別解釋並比較模型C與G中X之係數估計值的意義。（5分）㈢寫出模型D的變異數分析表（analysis of variance table），並檢定其迴歸係數是否皆等於0。（10分）㈣計算模型E的R2。（6分）㈤若以向前選取（forward selection）方法，請詳述選取變數的程序及最終會選到那些變數。（15分）㈥若以向後剔除（backward elimination）方法，請詳述選取變數的程序及最終會選到那些變數。（8分）
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弱點分析
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申論 2若隨機變數(X,Y)為二維常態分配，且X之均數為、變異數為2，Y之xx均數為、變異數為2，X與Y之相關係數為。yy㈠在給定Xx的情況下，Y之條件分配亦為常態分配，證明其均數為：iyx，i=1,2,…,ny x|yixx變異數表達為2212，n為觀測值個數。（12分）y x|y㈡若將上述的結果表達為解釋變數X及反應變數Y之簡單線性迴歸模型如下：YXεi=1,2,…,n，i01iiε為隨機誤差；亦即iY|XxNx,2iii01i請將、及2重新以、2、、2與等符號表達之。（6分）01xxyyε4㈢寫出 的分配。（分）i㈣證明22。並說明在何種的狀況下22。（8分）yy㈤若r為變數X與Y之樣本相關係數，R 2為該迴歸模型之判定係數XY（coefficient of determination），證明r2R2。（10分）XY附表一tα附表二