申論 1考慮一個玩家與一個莊家的賭局如下：A.玩家出「正」或「反」的機率分別為p 與1- pB.莊家出「正」或「反」的機率分別為p 與1- pC.令W 表示玩家所得的錢，玩家與莊家在4 種情境下的W 見表1表1：玩家所得的錢玩家 正 反莊家 p1- p正 p 3 -2反 1- p -2 1回答下列問題：㈠玩家所得的錢W 的機率模型為何？（5 分）㈡玩家期望所得的錢為何？（5 分）㈢對莊家而言是否存在某策略（也就是p 在某區間）可使玩家期望所得為負？若是該策略存在，寫出該策略（即p 的區間）。（10 分）
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弱點分析
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申論 2針對下列各情況，選擇一個適當的機率分配，列出所有已知的參數值，並說明所有未知的參數值。（每小題4 分，共20 分）㈠5000 片晶片不良品個數。㈡圓周率小數點後的數值。㈢每個晶片上的缺點數。㈣樂透每期開獎中獎數字的個數。㈤晶片檢驗線上，檢驗出第二個不良品所需總檢驗數。
申論 3製程能力指標：C與C，試問：（每小題5 分，共10 分）pkp6σ㈠C為何不定義成？pUSL−LSL㈡定義C，並舉一例說明C比C優良。pkpkp
申論 4考慮一個2 5−1的實驗設計。試問：（每小題5 分，共10 分）V㈠解釋2 5−1。V㈡主效用與幾階交互作用是否互為別名？
申論 5定義兩種常用來判定迴歸模型的績效指標（決定係數）：R2與R2，並說adj明R2為何優於R2？（10 分）adj
申論 6考慮一個紙飛機的實驗。設計最佳實驗以增長紙飛機在空中滯留時間。3種因子：A（機翼長度），B（機身長度），C（機身寬度）。考慮2k全因子，每種組合重覆2 次，進行一個23全因子實驗，其相關的T 檢定見表2。若重新以23-1實驗（見表3）與其相關的T 檢定（見表4），已知因子A 與BC 別名（alias），因子B 與AC 別名，因子C 與AB 別名。問題：㈠填表4 中8 個空格，其中空格①～⑥為迴歸與實驗設計概念，空格⑦、⑧為機率分配概念（見T 分配表）。（24 分）㈡列出表4 中3 個p-值相對的假設檢定：虛無假設H 與對立假設H。（6 分）表2：2全因子之T 檢定Estimated Effects and Coefficients for y (coded units)Term Effect Coef SE Coef T p-值Constant 222.75 5.892 37.8 0A 55.5 27.75 5.892 4.71 0.002B -26.5 -13.25 5.892 -2.25 0.055C -16.5 -8.25 5.892 -1.4 0.199A*B -6.5 -3.25 5.892 -0.55 0.596A*C -8.5 -4.25 5.892 -0.72 0.491B*C 10.5 5.25 5.892 0.89 0.399A*B*C 7.5 3.75 5.892 0.64 0.542S=23.5690, PRESS=17776R 2=79.60%，R2=18.41%，R2=61.75%preadj表3：2實驗組合 No. ABC 反應值c 1 － － ＋ 196,203a 2 ＋ － － 318,259b 3 － ＋ － 195,180abc 4 ＋ ＋ ＋ 220,241表4：2實驗之相關的T 檢定Term Effect CoefTp-值Constant 226.5 27.97 0因子A ① ④ 4.08 ⑧因子B ② ⑤ ⑦ 0.097因子C ③ ⑥ -1.42 0.229T 分配：t(v)αT 分配：t(v)α