申論 1如下圖左之線性系統中，其中u(t)為輸入，c(t)為輸出，g(t)為系統轉移函數，如果系-3t統初始為靜止，而輸入u(t)=1時之系統輸出c(t)=1– e，t ≥ 0，試問：u(t) g(t) c(t)U(s)G(s) C(s)㈠當u(t)為任意時間函數時，其輸出為何？（8 分）㈡如圖右實施Laplace 轉換求解C(s)時，其中G(s)為何？ uሺt)的限制條件為何？（7 分）㈢該系統微分方程式為何？（5 分）㈣依據㈠的解，如果用數值模擬，讓t = kT，3T≪1，寫成c(k) = βc(k–1) +3Tu(k)，β為何？（5 分）
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申論 2如下圖之單位負迴授系統（unity negative feedback control system），E(s)KG(s) C(s)R(s)其中G(s) = s3/(s+p)3，p > 0，試問：㈠利用羅斯穩定準則（Routh stability criterion）推導該系統為穩定時，所需比例增益K 之範圍為何？（8 分）㈡試繪製該系統對應不同比例增益K 之根軌跡圖（root locus plot），標明所需標記之特徵的對應值。（10 分）㈢當R(s) = 0 而C(s)仍有非零穩定輸出時之K 與s = jω 中之ω 為何？（7 分）
申論 3如下圖之單位負迴授系統，其採用PD 控制器，其中Jk2 = 104Kk2，當輸入R(s)=1/sPD時之位置穩態誤差（steady state error）e = 0.01，試問：ssE(s)1k+ks C(s)R(s) PDJs2+K㈠由位置穩態誤差求取K 與k 間之關聯方程式。（5 分）P㈡繪製開迴路轉移函數G(s) = (k+ks)/(Js2+K)之波德圖（Bode Diagram），標明所需PD標記之特徵的對應值，並註記ω = 0 時之dB 值。（10 分）㈢當閉迴路系統阻尼係數ξ（damping ratio）= 0.7 時，求取k 與J、K 之關係。（5 分）D㈣當增益交越頻率ω（gain crossover frequency）= 32 Hz 時，求取J、K、k、k 間gPD之關聯方程式。（5 分）類科： 機械工程科目： 自動控制
申論 4如圖之一質量塊滑動於無摩擦平面，質量塊由一直流馬達（DC motor）轉動時規皮帶（timing belt）帶動，該馬達半徑為r，轉速以ω 表示，欲以負迴授控制位置x 時，將比較命令x 與該位置x 之差異，輸入至PI 控制器以產生馬達電壓，達成質量塊cmd位置控制時，試問：㈠感測器若為光學尺（Linear scale）應安裝何處？如何安裝？（5 分）㈡質量塊方塊圖（Block Diagram）輸入是推動質量塊之力F(s)，輸出是速度V(s)及位置X(s)，其方塊圖模型為何？（5 分）㈢馬達輸入是電樞電壓U(s)，輸出是推動質量塊之力F(s)，其方塊圖模型為何？Raa是電樞電路的電阻（Ohm），L 是電樞電路的電感（Henry），C 是電動機轉矩係am數（Newton·meter/Ampere），E 是電樞反電勢，C 是反電勢係數（Volt/rad/sec）。ae（7 分）㈣閉迴路系統轉移函數X(s)/X(s)展開成代數分式（rational polynomial）為何？（8 分）cmdx, v馬達݉r