申論 1設X 及Y 為兩個連續隨機變數，其聯合機率密度函數為當0≤x≤2且0≤y≤2，則f(x,y)=cy2x1(+x)；否則f(x,y)=0。試問：㈠c 值為何？（10 分）㈡找出X 與Y 的聯合累積機率密度函數（0≤x ≤a及0≤y ≤b），a 及b 介於0 及2之間。（10 分）㈢X 與Y 是否獨立？（5 分）
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弱點分析
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申論 2你需要付出10 元才能加入投擲一個六面均勻骰子的遊戲。如果骰子出現2、4、5 及6 朝上，你會損失所付出的那10 元；如果骰子出現3，可拿回所付出的那10 元；如果骰子出現1，則除了拿回所付出的那10 元外，還可多得到20 元。試問：㈠此遊戲玩1 次的收益之期望值及標準差為何？（5 分）㈡此遊戲玩100 次的平均收益之期望值及標準差為何？（5 分）㈢如果你玩此遊戲100 次，平均收益少於多少以下的機率為95%？（10 分）
申論 3某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取25 位組裝作業員，將其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測試，所得結果如下表（單位：秒）：方法一 方法二 方法三㈠試問在信賴水準95%的情況下，根據以上所提供資訊，選擇適當的統計方法分析以此三種教育訓練方法訓練後，其組裝作業員每人組裝時間的分配是否相同？（15分）㈡說明為何使用小題㈠之統計方法進行分析？（10 分）（請接第二頁）22580 全四頁106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22780 第二頁類科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目：統計學
申論 4業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里）與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集9 個月的資料，初步樣本資料的分析產生以下的資訊：n =9∑X= 60∑Y= 553∑X2= 582∑Y2= 39653∑XY= 4329，，，，，，∑(XX)2182∑(YY)25674.2222∑(YYˆ)23407.233−=，−=，−=。使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題10 分，共30 分）㈠求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。㈡以顯著水準為0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於0。㈢迴歸判定係數為何？（請接第三頁）22580 全四頁106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22780 第三頁類科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目：統計學附表χ2分配右尾百分點 χ2(df)α（請接第四頁）22580 全四頁106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22780 第四頁類科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術科目：統計學附表t 分配右尾百分點t（df ）α