申論 1假設兩獨立樣本分別取自兩個常態母體，其母體變異數分別為σ2和σ2。令(S2 ,n)和(S2 ,n)分別為兩組樣本的樣本變異數和樣本大小（sample size）。㈠請分別推導求得兩母體變異數比（σ2/σ 2）與兩母體標準差比（σ/σ）之100（1−α）%信賴區間（confidence interval）估計式。為顯著水準（αthe level of significance）。（14 分）㈡分別自兩個不同廠牌的汽水罐裝填機器隨機抽取樣本並測量其汽水罐容量（單位：ml）。樣本大小分別為（n =15，n =17），計算得樣本容量變異數分別為（S2=2，S2=4）。請分別計算σ2/σ 2與σ/σ之90%信賴區間估計值。假設汽水容量呈常態分配。（6 分）
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弱點分析
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申論 2令隨機變數X 和Y 為獨立的卜瓦松分配（Poisson distribution），其參數各為λ和λ。令Z=X+Y。（每小題10 分，共20 分）㈠推導求得隨機變數Z 的機率分配（probability distribution）。㈡若λ=3 和λ=5，試求隨機變數Z 之變異數（variance）與Z<3 的機率（P(Z<3)=？）。
申論 3假設隨機變數X，j=1, 2, 3, 4，為互相獨立的同分配，期望值為μ，且變異數為σ2。j令Y=(X−X)，2Y=(X−X)2。㈠推導求得Y 之期望值（E(Y)），i=1, 2。（10 分）iiI=1I=0∑2M5㈡若Y>E(Y)則令；否則。令M=I，推導求得 之分配。（ 分）iiiiii=1㈢若X為常態分配，推導求得Y>E(Y)之機率（列出計算的過程即可，不必寫出機率值）。（10分）jii
申論 4一個完全隨機設計之二因子實驗之因子、因子水準和8 個反應值如表所示：X1 X2反應值（y）㈠8 個實驗之實驗順序如何決定？（3 分）㈡寫出變異數分析的固定效應模式（fixed effects model）（須考慮因子之交互作用）及其假設。假設因子是固定的（fixed factors）。（10 分）㈢列出變異數分析表並檢定X1、X2 和X1X2（交互作用）之效應是否顯著。顯著水準皆為0.05。（寫出虛無假設和對立假設，並說明檢定統計量之分配。）（10 分）㈣請依㈢之檢定結果，寫出此因子實驗之配適後迴歸模型或反應曲面（responsesurface）。假設−1≤X1, X2≤1。（12 分）（請接第二頁）106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21580第二頁類科：統計科目：統計學附表f(F)A F0 FA（請接第三頁）（請接背面）106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21580第三頁類科：統計科目：統計學附表χ2分配右尾百分點 χ2(df)α