申論 1希爾柏（Hilbert）轉換，可將訊號x(t)轉換為x(ˆ t)，表示為x(t)與1/(πt)的迴旋積分（convolution）如下：⎛1⎞1x(ˆt)=x(t)⎜⎟Δ∫∞x(τ)dτ*⎜⎟=⎝πt⎠−∞π(t−τ)㈠求sin(2πft)的希爾柏轉換。（5 分）c㈡求cos(2πft)的希爾柏轉換。（5 分）c⎛1⎞⎛1⎞㈢求x(t)⎜⎟⎜⎟。（10 分）*⎜⎟*⎜⎟⎝πt⎠⎝πt⎠
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弱點分析
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申論 2圖一為SSB 的調變器，其中低通濾波器（LPF）為頻寬W 之理想低通濾波器。若輸入訊號m(t)=cos(2πft)，其中f <W。證明若適當選擇f 及f，其調變器輸出為mm12SSB 訊號。（20 分）cos(2πf t)cos(2πf t)m (t )90o90osin(2πf t)sin(2πf t)圖一
申論 3一匹配濾波器有以下的頻率響應：1−e−j2π (f−fc)T1−e−j2π (f+fc)TH ( f)=+j2π (f−f)j2π (f+f)ccn其中T 為取樣時間，f為某頻率符合f =，且n > 1 為整數。（每小題10 分，共20 分）ccT㈠求相對於H( f ) 之脈衝響應h(t)。㈡求該匹配濾波器所匹配的訊號。105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26580類科：電信工程科目：通信與系統
申論 4考慮圖二所示兩個訊號集合A 及B。每個集合都可用於等機率二元傳輸（binarytransmission）之基頻訊號。其中T 代表一個傳送符元區間（symbol interval），A 為振幅大小。假設該訊號經過可加白色高斯（AWGN）通道，功率頻譜密度為N/2。（每小題5 分，共20 分）s (t )s (t )AAttTTTT−A2−A2s (t )s (t )AATT3T424TttTT3TT−A4−A圖二㈠求訊號集合A 及訊號集合B 之平均能量。㈡接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合A 之錯誤率。㈢接收端若使用最大相似檢測（maximum likelihood detector），求使用訊號集合B 之錯誤率。㈣訊號集合A 或B 有較佳之錯誤率表現？
申論 5一通道（channel）可表示為條件機率P(Y=y|X=x)，其中X 及Y 分別代表通道輸入隨機變數及通道輸出隨機變數。假設該通道有兩個輸入符元{0,1}，輸出符元為{0,e,1}。其條件機率如下：P (Y=0|X=0)= 1−εP (Y=e |X=0)=εP (Y=1|X=0)=0P (Y=0|X=1)=0P (Y=e |X=1)=εP (Y=1|X=1)= 1−ε此通道一般稱之為二元刪除通道（Binary Erasure Channel, BEC）。（每小題10 分，共20 分）㈠考慮通道編碼（channel coding）使用長度為2 之重複碼（repetition code），也就是使用碼集合為C={[0,0],1,1[]}在BEC 上進行傳輸。若接收向量為,1[ e ]，求最大相似（maximum likelihood, ML）碼字。㈡承㈠，若使用最大相似（ML）解碼，則平均解碼錯誤率為何？