申論 2ChatGPT 的問世帶動了AI 商機的蓬勃發展，也促成了市場對GPU 需求量的急遽增加。已知國內某生產GPU 的工廠，所生產的GPU 之壽命服從變異數為之指數分配。今由此公司之生產線隨機抽檢n 筆GPU 樣本並測驗其壽命，令Y ,Y,...,Y 表此n 筆相互獨立樣本之觀測值。令12nMin{ Y ,Y,...,Y}代表取Y ,Y,...,Y 之最小值，Max{ Y ,Y,...,Y}代表取12n12n12nY ,Y,...,Y 之最大值。12n㈠求出此GPU 壽命分配之中位數的均勻最小變異不偏估計量（uniformlyminimum variance unbiased estimator）。（10 分）P[ Min Y{ ,Y,...,Y} 1]maximum㈡求出機率之最大概似估計量（12nlikelihood estimator）。（10 分）㈢求出機率P[ Min{ Y ,Y,...,Y}1,Max{ Y ,Y,...,Y}2]。（10 分）12n12n㈣令F ( y )為變數Y 之累積分配函數（cumulativedistributionfunction）。請求出i機率P[ Min{ F (Y ),F (Y),...,F (Y)}1,Max{ F (Y ),F (Y),...,F (Y)}1]。12n412n2（10 分）