申論 1地球從內而外，由地核、地函與地殼組成。由於地殼的厚度遠小於地核與地函的厚度，下列對地球的計算僅考量地核與地函，且假設地核與地球皆為圓球體。若地核的半徑與密度分別為r 與ρ，地函的最大半徑與密度分別為r 與ρ，（如下圖所示）㈠繪製圖形顯示質量微分dM =2(r)rsinddr，其中ρ(r)為密度，r 為半徑，為質點徑向與地球自轉軸的夾角。（5 分）∫′ݎ㈡以積分決定地球的質量M。（5 分）′㈢以積分決定地球的轉動慣量或慣性矩（moment of inertia）I=2dM，其中r為質點（dM）到地球自轉軸的距離。（15 分）′rdMr1ρrρr地核地函自轉軸
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申論 2熱方程式u(x, t) = αu(x, t)，其中α 為熱擴散係數，且為定值。若此熱方程txx式邊界條件為u(0, t) = 0 ; u(L, t) = 0 與初始條件為u(x, 0) = f (x)，求解u(x, t)。（25 分）
申論 3若地溫分布為T(x, y, z) = e2z(sin x +cos y)，在原點(0, 0, 0)地熱溫度變化最快的方向與變化率為何？（15 分）
申論 5複數A = (1+3i)/2，若行列式= 0，則未知數為何？（10 分）Ax+A