申論 2假設T 大學大一全體學生統計學期末考的分數服從常態分配。隨機抽取八位同學，其考試分數為65, 70, 75, 80, 75, 80, 65, 90。（每小題5 分，共30 分）㈠若母體變異數未知，其不偏估計量和估計值為何？㈡續上題，此估計量服從什麼分配？㈢請估計母體標準差的95%信賴區間。㈣請檢定母體變異數是否為100 分。顯著水準為0.05。㈤請估計母體平均值的90%信賴區間，假設母體變異數未知。㈥計算機率，p(S2>80)，S2為樣本變異數。假設母體變異數為258.422 分。高速公路新竹站巡警想知道貨車平均行駛速度是否過高。隨機抽取81（n=81）輛貨車測其車速，其平均速度為105 公里/每小時且標準差為6 公里/每小時。假設母體為常態分配。㈠請問貨車平均速度是否超過100 公里/小時。顯著水準0.05。寫出虛無假設H 和對立假設H。（5 分）寫出檢定統計量在H為真下的分配，並說明何以為此分配。（5 分）分別計算統計量值和p 值，並說明檢定結果。（5 分）㈡續㈠母體平均值未知時，其最佳估計量為何？若欲使此估計量估計母體平均值的誤差最大是0.5 公里/小時的機率至少為0.9，請問樣本大小應該多少？（5 分）續上題，若機率更改為至少0.95，請問樣本大小應該多少？（5 分）