申論 5考慮一個具有N 台火力發電機組的電力系統，如圖4 所示。圖4針對整個系統，假設所有機組的總燃料成本函數F（單位：$/hr）為：NFff...ff12Nii1其中個別機組之燃料成本（$/hr）分別為f, f,…, f。所有發電機組輸入12N至電網的功率（MW）總和為：NPP...PPg1g2gNgii1其中P, P, …, P 是個別機組注入電網的輸出功率（MW）。系統的總g1g2gN燃料成本F 是所有電廠輸出的函數，電力平衡方程式為：NPPP0LDgii1其中P為系統總負載需求，而P 為該系統的輸電損失且為各發電機輸出DL功率的二次函數。針對固定的系統負載需求P，以電力平衡限制為條件。D㈠試利用拉格朗日乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求得在F 有極小值（最低總燃料成本）時的系統遞增燃料成本函數（λ$/MWh）。（10 分）㈡若圖4 之電力系統由兩座（N=2）火力發電廠供電，全部以經濟調度運轉。發電廠1 的遞增燃料成本為$11 /MWh，發電廠2 的遞增燃料成本為$13 /MWh。那一座電廠有較高的懲罰因數（Penalty Factor）及其值為何？如果每小時增加1 MW 的總負載供電燃料成本為$14，試求電廠2 的懲罰因數。（10 分）