申論 1考慮數字1到n，若將其順序重新排置，每個排列順序都稱作一個排列或置換（Permutation），例如5 1 4 3 2是1 2 3 4 5的一個排列。我們可以將一個數字1到n的排列視為一個順序的映射P，則前述例子可表示為P(5) = 1、P(1) = 2、P(4) = 3、P(3) = 4、P(2) = 5。當然，1 2 3 4 5也是1 2 3 4 5的一個排列。在一個數字1到n的排列P中，若一對數字i和j，1 i < j n，P( j) < P(i)，也就是在排列P中較大的數字j出現在較小的數字i左邊（前面），我們稱此對數字為反向（Inversion），而排列P的反向數（Inversion number）則定義為排列P中反向的總數量。請回答下列問題：㈠數字1到n的何種排列會有最大的反向數？最大反向數是多少？（5分）㈡若給定一個數字1到n的排列P，請提出一個線性遞迴（Linear Recursive）的方式來算出排列P的反向數，並提供虛擬碼（Pseudo-code）與時間複雜度分析。（10分）