申論 5某市政府之行政區按區域別分為南區與北區，該市人事長想了解該市職工去年上半年（1~6 月份）與今年上半年（1~6 月份）因生病請假時數之變動比率，分別自南、北兩區各以簡單隨機抽樣抽出100 名職工進行調查，得相關統計資料如下：職工總數樣本數去年上半今年上半去年上半今年上半去年與今年上區域別 (N)(人)(n)(人) 年樣本平年樣本平年樣本標年樣本標半年樣本相關ii均數(X )均數(Y )準差(S)準差(S) 係數 (ρˆ)iiXiYiXYi1（南區） 1,000 100 18.0 18.9 10.0 10.36 0.98412（北區） 1,500 100 7.5 4.8 5.45 3.50 0.5576其中：設X：去年上半年第i位職工因生病請假的時數；iY ：今年上半年第i位職工因生病請假的時數；iX ：去年上半年因生病請假的樣本平均時數；iY ：今年上半年因生病請假的樣本平均時數；iS ：去年上半年因生病請假時數的樣本標準差；XiS ：今年上半年因生病請假時數的樣本標準差；Yiρˆ：去年與今年上半年因生病請假的時數的樣本相關係數。XYi又已知去年上半年（1~6 月份）南區職工因生病請假的總時數τ =16,300X1小時，北區職工因生病請假的總時數τ =13,800小時。根據上述資料：X2㈠試估計該市南區職工去年上半年（1~6 月份）至今年上半年（1~6 月份）因生病請假的時數之變動比率R 為何？又在95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限B 為何？（6 分）㈡對於㈠之估計問題，若要求在95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限B 不超過0.02，試問應抽出多少樣本才足夠？（6 分）㈢試以比率估計（ratio estimation）估計該市南區職工今年上半年（1~6月份）因生病請假的平均時數μ 及該市北區職工今年上半年（1~6 月Y1份）因生病請假的平均時數μ。（6 分）Y2㈣若視上述調查資料為分兩層（南區及北區），利用分層隨機抽樣法調查所得，請你幫忙該市人事長用層別比率估計式（separate ratioestimator）估計該市2,500 位職工今年上半年（1~6 月份）因生病請假的平均時數μ 。又其在95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限BY為何？（6 分）