申論 1在簡化的一度空間中，量子力學所描述的粒子運動的波函數Ψ 所對應的動能，與位能V及總能量E，在與時間無關的情形下，其關係是所謂的薛丁格爾（Schrödinger）方程h2∂2Ψ h式，寫成：−+V(x)Ψ=EΨ，其中h =，m 為粒子的質量。而波函數Ψ，2m∂x22π依據波恩（Born）的解釋，在某一位置上Ψ2的值與粒子在那個位置上出現的機率成正比。因此，如果粒子可以存在的空間是限制在0<x <L，那麼Ψ(0) = 0，Ψ(L) = 0；L2Ψ∫Ψdx=11而且經過標準化後的波函數，，也就是總機率等於。現在假設位能V(x) = 0㈠經由解薛丁格爾方程式，証明粒子的能量E 在有限的空間中被量子化（quantized）（10 分）㈡利用對波函數的標準化，計算出波函數Ψ(x)在x =L2位置的值。（已知三角函數cos2A=1−2sin2A，常數：h = 6.626 * 10-34 J s，R = 8.314 J K-1 mol-1，g = 9.8 m s-2）（10 分）